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Cours recherche operationnelle concepts et outils mathematiques

RECHERCHE OPÉRATIONNELLE C CINTRODUCTION La recherche opérationnelle est une discipline dont le but est de fournir des méthodes pour répondre à un type précis de problème c'est-à-dire à élaborer une démarche universelle pour un type de problème qui aboutit à la ou les solutions les plus e ?caces La particularité de la recherche opérationnelle est que les méthodes proposées sont des démarches rationnelles basées sur des concepts et outils mathématiques et ou statistiques Généralement ces méthodes sont employées sur des problèmes tels que leur utilisation manuelle devient impossible C'est pourquoi du fait qu'elles sont rationnelles les démarches proposées par la recherche opérationnelle peuvent être traduites en programmes informatiques Cette traduction d'une démarche en un programme informatique n'est pas sans di ?culté Tout d'abord le temps d'exécution du programme résultant et ou la place occupée dans la mémoire de l'ordinateur peuvent ne pas être acceptables Ainsi une méthode en recherche opérationnelle sera jugée sur ces critères de temps et de place Plus une méthode sera rapide et peu gourmande en mémoire plus elle sera considérée bonne Les ordinateurs ont une structure particulière qui fait que toutes les propriétés des mathématiques traditionnelles ne sont pas toujours respectées Ainsi une démarche prouvée fonctionner admirablement en théorie peut s'avérer être complètement inexploitable en pratique Notamment les nombres réels dans un ordinateur ne peuvent pas être représentés de manière exacte ils sont arrondis On voit donc facilement qu'une répétition excessive d'arrondis dans un calcul peut entra? ner des erreurs importantes dans les résultats ?naux Les méthodes employées en recherche opérationnelle doivent prendre en compte ce genre de problème - - CPLAN DU COURS Dans ce cours nous verrons di ?érents outils de recherche opérationnelle sans apporter de justi ?cations mathématiques très détaillées et rigoureuses Après quelques exemples qui permettront de mieux cerner le domaine de la recherche opérationnelle nous introduirons un outil à la fois graphique et théorique les graphes A ?n de mieux appréhender la complexité d'un problème ou la rapidité d'un algorithme nous nous intéresserons à la théorie de la complexité En ?n nous verrons un autre outil important de la recherche opérationnelle qui est la programmation linéaire L'avantage de cet outil est d'apporter une solution générique à la résolution de nombreux problèmes De plus cet outil est disponible sous di ?érentes formes pour une utilisation informatique Voici le plan du cours Présentation Les graphes Les arbres Représentation des graphes E ?cacité des algorithmes complexité des problèmes Recherche du plus court chemin Ordonnancement recherche du plus long chemin Recherche du ot maximum Programmation linéaire - - C a X S d b e T c Algorithme de Dijkstra les plus court chemin d ? un point à un autre Floyd calcule les plus courtes distances entre tous les sommets d'un graphe Ford Fulkerson résolution du problème de ot maximal Pollack - - C C D A B E F G H I J A Faire une étude préliminaire de la structure du système B Élaborer un modèle théorique C Collecter les données D