Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Intervalledeconfiance pdf S Maths et Info-MIAGE - Statistique et Probabilités Estimation intervalle de con ?ance tests - Moyenne Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences - Licence mention Mathématiques et mention Informatique parcours MIAGE - S

S Maths et Info-MIAGE - Statistique et Probabilités Estimation intervalle de con ?ance tests - Moyenne Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences - Licence mention Mathématiques et mention Informatique parcours MIAGE - Semestre Statistique et Probabilités Estimation intervalle de con ?ance test statistique suite Cas d ? une ou de deux moyennes d ? une ou de deux variances Introduction On s ? intéresse à l ? étude d ? un caractère quantitatif ou qualitatif des N individus d ? une population Pour chacun des individus de la population le caractère peut a priori prendre des valeurs aléatoirement di ?érentes Ainsi le caractère peut être représenter par une variable aléatoire X Lorsque le caractère est quantitatif taille des individus X sera une variable aléatoire égale aux valeurs du caractère on supposera en général que X est une variable aléatoire d ? espérance mathématique moyenne d ? écart-type et éventuellement de loi normale Lorsqu ? on n ? a pas accès à l ? ensemble de la population on procède à un échantillonnage i e au choix de n individus dans la population sur lesquels on observe la valeur x du caractère X On aura ainsi un échantillon X X Xn est un échantillon de taille n de X pour tout i n la variable aléatoire Xi correspond aux valeurs du caractère du i-ème individu obtenu par échantillonage et aura donc la même loi de probabilité que X De plus l ? échantillonnage étant non- exhaustif tirages avec remise les variables aléatoires Xi sont indépendantes Exemple introductif sur la moyenne On considère un groupe de quatre enfants Alexis Benjamin Cyril et David d ? ? ges respectifs et ans Lorsqu ? on choisit un enfant au hasard dans le groupe on peut considérer X ? ge de l ? enfant variable aléatoire de loi uniforme sur P X P X de moyenne ? et d ? écart-type Cherchons à retrouver ou à approcher ces résultats à partir d ? échantillons non-exhaustifs avec remise de taille n Il y en a ils forment un univers ensemble des résultats possibles de l ? expérience aléatoire choisir un échantillon On peut munir de la tribu des événements A P et de l ? équiprobabilité P sur A A chacun des résultats échantillons on peut associer la moyenne X x des ? ges de l ? échantillon On obtient les résultats présentés dans le tableau page On dé ?nit ainsi une variable aléatoire X dont on peut obtenir la loi de probabilité xi P X xi On peut alors calculer -E X xiP X xi on remarque que E X EX Var X x i P X xi EX on remarque que Var X n ? Var X n Estimateur - Estimation Moyenne et variance d ? échantillon Considérons un caractère quantitatif représenté par une variable aléatoire X d ? espérance mathématique d ? écart-type et un échantillon X X Xn de taille n de X Pour chaque échantillonnage on peut calculer la