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Logarithme pdf Logarithme et quadrature de l ? hyperbole Quadrature détermination d ? aire cercle segment de parabole hyperbole ? Un peu d ? histoire - Eudoxe IVè siècle av J C réussit à présenter de façon rigoureuse certains raisonnements mais sa méthode

Logarithme et quadrature de l ? hyperbole Quadrature détermination d ? aire cercle segment de parabole hyperbole ? Un peu d ? histoire - Eudoxe IVè siècle av J C réussit à présenter de façon rigoureuse certains raisonnements mais sa méthode nécessite de conna? tre au préalable le résultat puisqu ? elle consiste à montrer que celui-ci ne peut être ni inférieur ni supérieur à la valeur supposée Ceci repose sur une proposition du livre X des Eléments d ? Euclide Deux grandeurs inégales étant données si l ? on retranche de la plus grande une partie plus grande que sa moitié si l ? on retranche du reste une partie plus grande que sa moitié et si l ? on fait toujours la même chose il restera une certaine grandeur qui sera plus petite que la plus petite des grandeurs proposées ? - Archimède s ? intéresse à la quadrature de parabole ou aire du domaine délimité par un arc de parabole et la corde AB qui joint les extrémités de cet arc B E A C D Il cherche à déterminer le rapport de l ? aire du segment de parabole à celle du triangle ABC o? C est le point de la parabole en lequel la tangente est parallèle à AB L ? aire du segment de parabole est obtenue comme limite de la suite in ?nie des aires de polygones déterminés chacun à partir du précédent en doublant le nombre de côtés et en introduisant des sommets intermédiaires D et E sur la ?gure Le rapport cherché est alors la limite de la suite in ?nie croissante ? limite qu ? Archimède montre égale à Une double démonstration par l ? absurde lui permet alors d ? établir que l ? aire du segment de parabole est égale aux de celle du triangle ABC C Th? bit ibn Qurra IXé siècle e ?ectue un calcul équivalent à celui de la détermination de a l ? intégrale ? xdx par un procédé revenant à diviser l ? intervalle d ? intégration en éléments formant une progression arithmétique - Simon Stevin Luca Valerio - reviennent à des problèmes de quadrature Ce dernier part de ?gures en escalier ? inscrites et circonscrites composées de rectangles nombreux de même hauteur et cherche à éliminer la di ?érence existant entre ces ?gures et la surface donnée en augmentant le nombre de ces rectangles - Kepler considère que la démonstration de la mesure du cercle par Archimède ne réside pas dans la technique de résolution par l ? absurde mais dans la décomposition du cercle en un nombre illimité de triangles in ?niment petits - Cavalieri considère qu ? une ligne est constituée d ? un nombre in ?ni de points une surface d ? un nombre in ?ni de lignes et un solide d ? un nombre in ?ni de surfaces Gr? ce à d ? ingénieuses transformations la mesure d ? une grandeur surface ou volume interviendra soit lorsque ses