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Mathematiques 2 Mathématiques - Dé ?nition des mathématiques Les mathématiques sont dé ?nies comme l'étude des relations existant entre des quantités des grandeurs et des propriétés et l'étude des opérations logiques permettant de déterminer des quantités

Mathématiques - Dé ?nition des mathématiques Les mathématiques sont dé ?nies comme l'étude des relations existant entre des quantités des grandeurs et des propriétés et l'étude des opérations logiques permettant de déterminer des quantités des grandeurs et des propriétés inconnues Autrefois les mathématiques étaient considérées comme la science de la quantité c'est-à-dire soit la science des grandeurs ou géométrie soit comme la science des nombres ou arithmétique ou bien comme la généralisation de ces deux domaines ou algèbre Vers le milieu du XIXe siècle les mathématiques étaient de plus en plus considérées comme la science des relations ou comme la science amenant nécessairement à des conclusions Cette dernière dé ?nition englobe la logique mathématique ou symbolique science qui utilise des symboles pour dé ?nir une théorie précise de déduction logique et d'inférence fondée sur des dé ?nitions des axiomes des postulats et des règles permettant de transformer les notions élémentaires en théorèmes et en relations plus complexes Ce bref survol de l'histoire des mathématiques retrace l'évolution des idées et des concepts mathématiques à partir de la préhistoire En e ?et les mathématiques ont pratiquement le même ? ge que l'humanité elle-même des signes évidents de sens géométrique et d'intérêt pour la géométrie ont été découverts sur les dessins des poteries préhistoriques et sur les peintures des cavernes Les systèmes de calcul étaient très probablement fondés sur l'utilisation des doigts de l'une ou des deux mains comme en témoigne la prédominance des bases et dans la plupart des systèmes de numération actuels II- Les di ?érents domaines ou branches des mathématiques - Arithmétique C'est la partie des mathématiques qui étudie les relations entre les nombres Le terme arithmétique est issu du grec arithm ? tik ? qui combine les deux mots arithmos qui signi ?e ??nombre ? et techn ? qui est relatif à un art ou à une compétence C L'arithmétique s'intéresse aux manières de combiner les nombres c'est-à- dire les entiers les fractions les nombres négatifs et les irrationnels par addition soustraction multiplication et division Ces opérations sont similaires à celles que l'on rencontre en algèbre - Algèbre C'est la branche des mathématiques dans laquelle on utilise des lettres pour représenter des relations arithmétiques fondamentales Comme en arithmétique les opérations fondamentales de l'algèbre sont l'addition la soustraction la multiplication la division et l'extraction de racines Cependant l'arithmétique ne peut généraliser les relations mathématiques telles que le théorème de Pythagore selon lequel dans tout triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés L'arithmétique peut seulement donner des exemples particuliers de ces relations par exemple pour et on a ?? ?? ?? ?? Par contre l'algèbre peut énoncer une loi purement générale qui remplit les conditions du théorème a ?? ??b ?? ??c Tout nombre multiplé par lui-même est appelé carré et est indiqué par l'exposant Par exemple ??? ?? est noté De la même façon a ??? ??a est équivalent à a L'algèbre classique dont l'objet