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Mecaflu cours3 Filière Génie Civil Mécanique des uides Chapitre Analyse dimensionnelle et similitude Khamlichi Abdellatif CPlan ? Similitude ? Similitude géométrique ? Unités physiques du système international ? Nombres adimensionnels ? Similitude en phys

Filière Génie Civil Mécanique des uides Chapitre Analyse dimensionnelle et similitude Khamlichi Abdellatif CPlan ? Similitude ? Similitude géométrique ? Unités physiques du système international ? Nombres adimensionnels ? Similitude en physique un exemple ? Similitude en physique quelques leçons à tirer ? Méthode de Rayleigh ? Théorème de Vaschy-Buckingham ? Exemple d ? application calcul de la force de tra? née ? Exemple d ? application loi de Manning-Strickler ? Similitude en ingénierie ? Similitude en hydraulique ? Synthèse ? L ? ONERA France C Similitude Une théorie utile pour - proposer des nombres adimensionnels - simpli ?er les équations - diminuer le nombre de paramètres pertinents pour l ? étude d'un phénomène - établir les critères de similitude entre des phénomènes à di ?érentes échelles C Similitude géométrique modèles réduits Modèle réduit Problème réel C Similitude géométrique problématique Que se passe-t-il quand une avalanche entre dans un lac d'accumulation C Similitude géométrique problématique C Similitude géométrique transformation isomorphe Les triangles sont similaires géométriquement si ? a ?? b ?? c ?? abc avec ? le rapport de similitude le facteur d ? échelle ou l ? échelle On parle de transformation isomorphe C Similitude géométrique transformation a ?ne Généralisation une transformation a ?ne conserve les rapports de longueur avec des rapports di ?érents selon les axes ? x a ?? a ? y b ?? b avec ?x et ?y les rapports selon l'horizontale et la verticale C Similitude géométrique invariant Lors d'une transformation a ?ne certaines quantités sont conservées On parle d'invariant Par exemple le rapport de la surface S et du produit des demis axes S ab S ?? a ??b ?? ? D'autres quantités ne le sont pas Par exemple le périmètre ? P ? a sin b cos d C Similitude géométrique loi d ? échelle Pourquoi certaines quantités se conservent et d'autres non On parle de loi d ? échelle pour dé ?nir la relation de proportionnalité entre une certaine grandeur et l ? échelle ici géométrique du problème - le périmètre P ? ? - la surface S ? ? - le volume V ? ? avec ? une échelle caractéristique de l'objet C Similitude géométrique loi d ? échelle Dans le cas de la transformation cercle rayon a b ? ellipse ? ? P ?? ? a ?? sin b ?? cos d a ? ? x sin ? y cos d En introduisant r ?x ?y et P ?a on peut écrire ? P ?? ?x P ? ? r sin cos d ?x E ??r f ? ?x ?y avec E une fonction spéciale dite intégrale elliptique complète Le périmètre P ? est donc proportionnel à P via un coe ?cient f qui dépend des deux paramètres d ? échelle ?x et ?y La théorie de la similitude cherche à prédéterminer les dépendances entre variables et échelle s du problème C Unités physiques du système international Unités fondamentales On utilise les unités du système international SI ou système métrique