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Corrige td1 com 1 Département COMELEC Corrigé du TD UE COM Exercice Il est clair que avec D le débit binaire On obtient donc Tb D Tb s On rappelle qu ? un sinus cardinal a pour Transformée de Fourier une fonction rectangulaire Ainsi on a avec d ? o? On en

Département COMELEC Corrigé du TD UE COM Exercice Il est clair que avec D le débit binaire On obtient donc Tb D Tb s On rappelle qu ? un sinus cardinal a pour Transformée de Fourier une fonction rectangulaire Ainsi on a avec d ? o? On en conclut que TF t ? sinc t Ts ? f Ts ? f Ts Ts si f ? Ts si f Ts TF t ? sinc t ?? Ts Ts ? f e ?? i ?Tsf Ts H f ? f ?? e ?? i ?Tsf i ? f e ??i ?Tsf sin ?Tsf Ts Ts ce qui implique que H f ? f sin ?Tsf Ts D ? après la formule de Bennet la largeur de bande de s t est donnée par celle de H f Par conséquent on a B Ts Parce que h Ts cette mise en forme ne véri ?e pas la condition de Nyquist pour le temps-symbole Ts Il y aura donc de l ? IES En ré-écrivant le signal par rapport aux sinus cardinaux on obtient facilement que s t ckg t ?? kTs k avec g t sinc t Ts et ck ak ?? ak ?? Par conséquent aux instants d ? échantillonnage multiples de Ts le signal s t est représenté par la ??nouvelle constellation ? ck qui admet valeurs possibles ?? et Par conséquent le diagramme de l ? ?il est celui en bas à gauche Quadrant Sud-Ouest C Finalement on peut décoder directement ck et donc obtenir c k Ensuite on retrouve les détections a k sur ak en supposant que l ? Eq est encore valable pour les décisions c ? est-à-dire que c k a k ?? a k ?? On pratique donc un codage di ?érentiel entre deux amplitudes consécutives Le système est initialisé par a ?? a ?? et on en déduit donc les a k suivant l ? Eq Vous verrez en COM que cette manière de procéder ne correspond pas au maximum de vraisemblance et n ? est donc pas optimale En fait l ? algorithme optimal est l ? algortihme de Viterbi qui a été découvert en et qui est implémenté notamment dans les téléphones mobiles G pour gérer ce problème d ? IES induit par des échos du canal de propagation Exercice On rappelle que B Ts D log M Comme ? on a ? B log M D ?? et donc D B ? log M L ? application numérique de l ? exercice conduit à log M ? d ? o? l ? utilisation minimale d ? une -PAM Si M alors B log M D ce qui induit que Comme nous fournissons les spectres des ?ltres il faut véri ?er si l ? équation suivante est valide k R f ?? k Ts constante Clairement le spectre a ne véri ?e pas le critère de Nyquist fréquentiel En revanche les spectres b et c véri ?ent le critère Pour le