Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cha 1 Ecole Militaire Polytechnique Chapitre Chapitre Introduction au calcul de probabilités Epreuve ou expérience aléatoire évènement On appelle épreuve ou expérience aléatoire une expérience que l ? on peut répéter dans les mêmes conditions et dont le r

Ecole Militaire Polytechnique Chapitre Chapitre Introduction au calcul de probabilités Epreuve ou expérience aléatoire évènement On appelle épreuve ou expérience aléatoire une expérience que l ? on peut répéter dans les mêmes conditions et dont le résultat varie On désigne par l ? ensemble de tous les résultats possibles et on l ? appelle l ? ensemble fondamental A l ? épreuve sont liés des événements ? qui seront ou ne seront pas réalisés une fois l ? épreuve e ?ectuée Les éléments de l ? ensemble sont appelés événements élémentaires Ils constituent un système complet d ? événements dans une épreuve un et un seul événement est réalisé à la fois On peut donc dire qu ? un événement est constitué par la combinaison réunion intersection et complémentation d ? événements élémentaires c ? est donc un sous ensemble E de On dit qu ? un événement A s ? est réalisé si le résultat a de l ? expérience est un événement élémentaire a ??A Avant que l ? épreuve ne soit réalisée on dit que ces événements sont aléatoires car on ne sait pas a priori quel événement sera réalisé Exemple a Le lancer d ? une pièce de monnaie est une épreuve L ? ensemble des événements élémentaires liés à cette épreuve est pile face b Soit un dé dont les faces sont numérotées de à Le lancer de ce dé est une épreuve L ? ensemble des événements élémentaires liés à cette épreuve est c On considère le classement des élèves d ? une classe numérotés de à L ? ensemble est constitué par toutes les permutations des éléments de l ? ensemble ? d On s ? intéresse à la durée de vie d ? une ampoule Dans ce cas les éléments de sont des intervalles de R de la forme ? ? ? ? L L est la durée de vie maximale pour une ampoule Espace probabilisé Lorsqu ? on e ?ectue une expérience aléatoire on voudrait quanti ?er les chances ? de se réaliser pour chaque événement aléatoire Par exemple dans le cas de l ? épreuve b on voudrait conna? tre les chances ? d ? obtenir un nombre pair Cette chance est la probabilité associée à l ? événement E La notion courante de probabilité a une double origine a une source intuitive lorsqu ? on jette un dé on pense a priori que chacune des positions du dé a la même probabilité de se réaliser b une source expérimentale ? l ? observation des fréquences des résultats d ? obtention de quand on jette plusieurs fois de suite un même dé ne contredit pas l ? intuition et on constate que en moyenne ? dans un cas sur on obtient un Cependant du point de vue mathématique les probabilités sont dé ?nies par un certain nombre d ? axiomes sans qu ? il soit nécessaire de faire référence à un phénomène concret Mais ces axiomes ne sont pas arbitraires