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Corrige du bts groupement a nouvelle caledonie novembre 1

Corrigé du BTS groupement A Nouvelle-Calédonie novembre EXERCICE ?? séries de FOURIER F F F F si t f t si t F F ? ?? ?? si ? ?? t ? ? avec et f paire et périodique de période ? Représentation de Pour ? on a f sur ?? ? ? lorsque F F F F F F F F si t F F F F F F f t ?? si si ? t ? ?? ? ? ? t ? a Calcul de a ? ? D ? après le formulaire a ? f t dt ?? ? et comme f est paire a ? f t dt d ? o? a ? dt ? ?? dt ? ?? dt ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? b Valeur de bn pour tout entier n D ? après le formulaire bn ? ? f t sin nt dt ?? ? ? Comme f est paire t ?? ? f t sin nt est impaire donc f t sin nt dt d ? o? pour tout entier n bn ?? ? c Calcul de an pour tout entier n D ? après le formulaire an ? également paire donc an ? ? f t cos nt dt et comme f est paire t ?? ? f t cos nt est ? ?? ? f t cos nt dt On a ?an ? ?? ? cos nt dt cos nt dt ?? cos nt dt ? ?? n sin nt ?? n sin nt ? ? ?? n sin n ?? sin ?? n sin n ? ?? sin n ? ?? n n sin n sin n ? ?? n Or sin n ? ?? n sin n ? cos n ?? cos n ? sin n ?? ?? n sin n donc pout tout entier n ?an n sin n ?? ?? n sin n soit an n ? ?? ?? n sin n Valeur de pour laquelle a a ? ?? ?? sin ? sin a si ? et seulement si k ? avec k ?? Z d ? o? k ? comme ? on a k donc Jérôme CHALLIER Lycée Charles PONCET ?? CLUSES CCorrigé du BTS groupement A Nouvelle-Calédonie novembre Page sur a Calcul de F F ? ? f t dt ?? ? ? ? f t dt car f est paire puisque f l ? est également ? ? dt ? dt ? ?? dt ? ? ? ? ? dt dt ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? donc F ? b Calcul de g t g t a a cos t b sin t a cos t b sin t avec t ?? R ?? Or a b b a ? ? ?? ?? sin ? ? ? sin ? ?? ? et a ? ? ?? ?? sin ? ? donc pour tout t ?? R g t ?