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Histoire des logarithmes Simone TROMPLER L ? histoire des logarithmes UREM Unité de Recherche sur l ? Enseignement des Mathématiques Les Cahiers du CeDoP Le présent document est protégé par la législation sur le droit d ? auteur Il ne peut faire l ? objet

Simone TROMPLER L ? histoire des logarithmes UREM Unité de Recherche sur l ? Enseignement des Mathématiques Les Cahiers du CeDoP Le présent document est protégé par la législation sur le droit d ? auteur Il ne peut faire l ? objet d ? aucune reproduction sous quelque support que ce soit ni d ? aucune communication au public sous quelque forme que ce soit et moyennant quelque procédé technique que ce soit sans l ? autorisation expresse du titulaire du droit d ? auteur ? Université Libre de Bruxelles pour la publication en ligne CCeDoP PREMIÈRE PARTIE Les logarithmes Histoire de leur développement Avant Neper La mise en relation d ? une suite de puissances d ? un nombre avec la suite correspondante des exposants fondement de la théorie des logarithmes remonte à l ? époque paléobabylonienne e siècle av J -C et non comme le prétendaient certains historiens à l ? Arénaire d ? Archimède La contribution babylonienne a même été par certains aspects plus riche que celle d ? Archimède car elle considérait les puissances successives de di ?érents nombres voir Complément n ?? p On a retrouvé une tablette didactique comprenant les puissances de dans nos notations de à et o? il est demandé de compléter jusqu ? à Une autre tablette reprend les puissances de On possède aussi des tablettes pour les puissances de et de Une autre tablette répond à la question à quelle puissance faut-il élever un certain nombre a pour obtenir un nombre donné Malgré le mauvais état de la tablette on peut clairement traduire Le point de départ de tout le problème traité par les Babyloniens doit probablement être trouvé dans les calculs d ? intérêts Boyer remarque qu ? en dépit des grands espaces entre nombres dans leurs tables exponentielles les Babyloniens n ? hésitaient pas à faire une interpolation linéaire pour trouver des valeurs approximatives On trouve un exemple clair de l ? usage pratique d ? interpolation avec des tables exponentielles dans un texte-problème qui demande combien de temps il faut pour qu ? un capital double si le taux d ? intérêt annuel est de La réponse est soit ans Il semble très clair que le scribe a utilisé une interpolation linéaire entre les valeurs et d ? après la formule d ? intérêt composé C r n o? r est c ? est-à-dire On a trouvé aussi un texte provenant de Mari e siècle av J -C qui met en correspondance la suite de puissances de et celle des exposants grain a fait augmenter grain soit grains le er jour grains le e jour grains le e jour ? et cela continue ainsi mais les dernières lignes sont fausses peut-être à cause d ? une mauvaise interprétation du résultat du calcul écrit en sexagésimal par le scribe Imhotep Nous ne connaissons aucun texte entre les Babyloniens et Archimède qui traite des logarithmes Archimède dans l ? Arénaire va développer de façon extensive la suite des puissances