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Probabilite S BENHMIDA Calcul des probabilités I Dé ?nitions et vocabulaire Chapitre On donne les dé ?nitions et le vocabulaire de bases qui seront utilisés dans les paragraphes et les chapitres suivants Notion de probabilité et généralités ? Expérience o

S BENHMIDA Calcul des probabilités I Dé ?nitions et vocabulaire Chapitre On donne les dé ?nitions et le vocabulaire de bases qui seront utilisés dans les paragraphes et les chapitres suivants Notion de probabilité et généralités ? Expérience ou épreuve aléatoire C ? est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude Cependant les résultats possibles d ? une expérience aléatoire sont connus a priori Exemples - Jeter un dé à six faces Tirer une boule dans un urne ? Espace ou ensemble fondamental C ? est l ? ensemble de tous les résultats possibles d ? une expérience aléatoire Généralement on le note ? oméga ? Un élément de ? est appelé événement élémentaire ou éventualité on le note ? ? Une partie de ? est appelée événement Exemple Pour le jet d ? un dé à six faces on a ? est un événement élémentaire E est un événement ? ? est appelé événement certain ? ? est appelé événement impossible ? Deux événements A et B sont dites incompatibles s ? ils ne se réalisent pas simultanément c à d A ??B ? Exemple Pour le jet d ? un dé à six faces les événements A avoir un nombre pair ? et B avoir un nombre impair ? sont incompatibles Remarque ? peut être ?ni in ?ni dénombrable ou in ?ni non dénombrable ? On appelle tribu d ? événements sur ? toute partie A de P ? véri ?ant i ? ? A ii Si E ? A alors Ec ? A iii Si d ? éléments Ei i ? N de A est une suite dénombrable alors ? Ei ? A ? i ? N A est stable par les opérateurs ?? et c Remarque Généralement si ? est ?ni on prend A P ? et dans ce cas la condition iii se réduit à si E ? A et E ? A alors E ?? E ? A ? Le couple ? A est appelé espace probabilisable ? On appelle probabilité ou lois de probabilité sur l ? espace probabilisable ? A toute application P de A dans véri ?ant i P ? axiome de normalisation ii Pour toute suite Ei i ? N d ? événements de A incompatibles deux à deux on a P ? Ei ? ? P Ei i ? N i ? axiome complet des probabilités totales Chapitre CS BENHMIDA Calcul des probabilités En particulier si E et E sont deux événements incompatibles on a P E ?? E P E P E O? P E désigne la probabilité de l ? événement E ? Le triplet ? A P est appelé espace probabilisé Remarque Pour tout E ? A on a toujours ? P E ? ? Si ? est ?ni ou in ?ni dénombrable on dé ?nit une lois de probabilité comme une application P de ? dans véri ?ant ? P ? ? ? ? ? Ainsi pour déterminer la loi