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Resume20 probabilites MP du lycée Berthollet Résumé Probabilités sera un ensemble abstrait c ? est-à-dire sans structure particulière P dé- signe l ? ensemble de tous les sous-ensembles de y compris le sous-ensemble vide ? Nous noterons Ac ou A le complém

MP du lycée Berthollet Résumé Probabilités sera un ensemble abstrait c ? est-à-dire sans structure particulière P dé- signe l ? ensemble de tous les sous-ensembles de y compris le sous-ensemble vide ? Nous noterons Ac ou A le complémentaire de la partie A de I ESPACES PROBABILISÉS ? Tribus ?? C ? est la partie qualitative nous dé ?nissons la classe des parties de que nous considérerons Dé ?nition I ? ??algèbre ou tribu On appelle tribu tout ensemble A ? P véri ?ant les hypothèses suivantes A contient ? et A est stable par complémentation i e que si A ?? A alors Ac ?? A A est stable par les réunions dénombrables et les intersections dénom- ? ? brables i e que si pour tout i ?? N Ai ?? A alors Ai et Ai sont aussi dans A i i On dit alors du couple A qu ? il est un espace probabilisable Les éléments de A sont appelés événements ? Probabilité ?? C ? est la partie quantitative on donne un poids à chaque événement Dé ?nition I Probabilité Soit A un espace probabilisable Une mesure de probabilités ou simplement une probabilité est une application P A ? qui véri ?e P Pour toute suite An n ??N d ? éléments de A qui sont deux à deux disjoints ? ? i e An ?? Am ? si n m on a P An P An n n Résumé Probabilités http mpberthollet wordpress com Le nombre P A s ? appelle la probabilité de l ? événement A L ? axiome s ? appelle la ? ??additivité Le triplet A P est appelé espace probabilisé Proposition I En ?n dans le cas o? ? est ?ni ou dénombrable et A P se donner une probabilité sur A est équivalent à se donner une suite p ? ? ?? P ? ? ?? sommable de réels positifs tels que p ? ? ?? ? Propriétés élémentaires des probabilités ?? On se ?xe ici un espace pro- babilisé A P Propriétés I A ?? A ?? P Ac ?? P A A B ?? A et A ? B ?? P A P B Si A ?? B ? alors P A ?? B P A P B P A ?? B P A P B ?? P A ?? B P A ?? Bc P A ?? P A ?? B Voici un analogue probabiliste du théorème de limite monotone Proposition I Si An n ??N est une suite croissante pour l ? inclusion d ? événements alors ? P An ?? ?? ?? ?? ? n ? ? P An n Si An n ??N est une suite décroissante pour l ? inclusion d ? événements alors ? P An ?? ?? ?? ?? ? P An n ? ? n Page CMP du lycée Berthollet II PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET ESPÉRANCES Dé ?nition II Indépendance Deux événements A et B sont dits indépendants s ?