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Seq 4 proba schema de bernoulli seance 2

Spécialité Maths CNED - Séance - Succession d ? épreuves indépendantes et schéma de Bernoulli SÉQUENCE SUCCÉSSION D ? ÉPREUVES INDEPENDANTES -SCHÉMA DE BERNOULLI COURS Séance -SUCCESSION D ? ÉPREUVES INDÉPENDANTES ET SCHÉMA DE BERNOULLI Succession d ? épreuves indépendantes Dans tout le chapitre on se place dans un univers ? muni d ? une probabilité P A Exemple introductif point histoire Les mathématiciens comment à s ? intéresser à la théorie du hasard au milieu du ème siècle Cela se passe lors d ? une réunion à l ? Académie parisienne ancêtre de l ? académie des sciences Un savant soumet à l ? assemblée un problème qui s ? est posé à lui imaginez que deux joueurs aient engagé une somme d ? argent dans un jeu de hasard en manches gagnantes mais que la partie soit interrompue alors que le premier joueur mène deux manches à une Comment les deux joueurs doivent-ils se partager la mise avant de se séparer Parmi les scienti ?ques présents ce jour-là deux Français s ? attèlent à la t? che Pierre de Fermat et Blaise Pascal Ils ?nissent par conclure tous les deux que le premier joueur doit partir avec trois-quarts de la mise et le deuxième avec un quart de la mise Pour aboutir à cette réponse les deux savants ont listé l ? ensemble des issues possibles en supposant qu ? à chaque partie chaque joueur a de chances de gagner On peut récapituler la situation par l ? arbre de probabilités ci-dessous en notant les évènements G le joueur gagne la manche ? G le joueur gagne la manche ? CNED - TERMINALE ?? MATHEMATIQUES https glose education read specialite-maths seance- -succession-depreuves-independantes-et-schema-de- bernoulli cid ef f f fbf e e ? C Spécialité Maths CNED - Séance - Succession d ? épreuves indépendantes et schéma de Bernoulli ED On peut alors calculer la probabilité de gain de en utilisant les outils actuels ?? ED ? et ?? ED ? ce qui corrobore le résultat donné par les deux mathématiciens B Indépendance de deux événements Dé ?nition Dire que deux événements A et B de ? sont indépendants relativement à la probabilité P c ? est dire que P A ??B P A ? P B L ? idée étant que la réalisation de l ? un ne dépend pas de celle de l ? autre Attention Comme noté dans la dé ?nition ci-dessus l ? indépendance de évènements n ? est pas une propriété intrinsèque Elle dépend de la probabilité choisie comme nous le montre l ? exemple ci-dessous re expérience on jette un dé parfaitement équilibré dont chacune des six faces a pour probabilité de sortie Soit A l ? événement la face du dessus est un ou un ? et Soit B l ? événement la face du dessus est un nombre pair ? Donc l ? événement A ??B est la face du dessus est un ? Alors P A P B et P A