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t de laplace 2018 19 pdf

Transformation de Laplace Pr M S BOUCHERIT Laboratoire de Commande des Processus Ecole Nationale Polytechnique Alger Les commentaires constructifs et les rapports d ? erreurs sont les bienvenus CImportance de la Modélisation CExemple d ? application Le réglage de niveau Nous reprenons l ? exemple du réglage de niveau avec di ?érents types de commande Nous commençons par une commande manuelle du niveau Dans ce qui suit nous présentons di ?érentes applications de l ? automatique pour le réglage de niveau d ? un uide CExemple d ? application Le réglage automatique de niveau Dans le cas de cet exemple de réglage de niveau l ? opérateur règle uniquement la consigne qui est le niveau à ne pas dépassé par l ? eau dans le barrage Surveillance automatique du niveau et commande des barrages CExemple d ? application Le réglage automatique de niveau Réglage automatique classique CExemple d ? application Le réglage automatique de niveau Réglage automatique moderne Les exemples et ne nécessitent pas de modélisation tandis que pour l ? exemples la modélisation est inévitable CRappel Structure d ? un système asservi Automatique Septembre CRappel de la structure de commande On peut conclure que La synthèse analytique du contrôleur régulateur correcteur nécessite la connaissance du modèle mathématique du système à régler et de l ? organe de mesure capteur Cmodèle mathématique CLe modèle mathématique d ? un système linéaire monovariable est une équation di ?érentielle linéaire Un système linéaire d ? ordre n d ? entrée x t et de sortie y t est régi pour t par une équation di ?érentielle linéaire à coe ?cients constants d ? ordre n soit er Ordre e Ordre CExemple de modélisation du circuit RC Nous écrivons l ? équation de la maille Avec D ? o? CRappel sur la notion de système Le modèle mathématique d ? un système est la relation entre les grandeurs d'entrée et les grandeurs de sortie du système CRelation entre un phénomène physique et son modèle mathématique Soit le processus physique dé ?nit après modélisation par l ? équation di ?érentielle générale d ? ordre n suivante l ? équation di ?érentielle représente donc un système d ? entrée x t et de sortie y t dé ?nit par le schéma fonctionnel suivant CRappel du problème mathématique concernant la résolution d ? une équation di ?érentielle et sa relation avec le comportement d ? un système linéaire monovariable CEXEMPLES C er Ordre e Ordre Circuit RC er Ordre C C CRemarque Existence de la transformation D ? un point de vue mathématique la transformation de Laplace F s n ? existe pas tout le temps Il est donc nécessaire de véri ?er l ? existence de toute transformation de Laplace Pour les modèles mathématiques régissant les processus physiques le problème d ? existence n ? existe pas C C C CRemarque Certaines transformées de Laplace peuvent être calculées en utilisant les propriétés de la transformation de Laplace C C C C CRemarque La multiplication par e-at