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2018 examen corrige Université Ibn Tofa? l École Nationale de Commerce et de Gestion - Kénitra Master Actuariat et Finance Semestre Année universitaire Analyse des Séries Temporelles Examen Final Durée heures NB La justi ?cation de la réponse compte pour

Université Ibn Tofa? l École Nationale de Commerce et de Gestion - Kénitra Master Actuariat et Finance Semestre Année universitaire Analyse des Séries Temporelles Examen Final Durée heures NB La justi ?cation de la réponse compte pour la moitié de la note Ex ?? points Les a ?rmations suivantes sont-elles vraies ou fausses L ? impact d ? un choc aléatoire t sur un processus stochastique yt s ? a ?aiblit avec le temps La fonction d ? autocovariance d ? un processus stochastique dépend de son espérance mathématique La trajectoire d ? un processus stochastique est su ?sante pour la véri ?cation de sa stationnarité Le bruit blanc est un processus stochastique sans mémoire Answer Ex ?? Faux Ceci n ? est vrai que pour des processus stochastiques stationnaires Dans le cas contraire l ? impact d ? un choc peut rester constant au ?l du temps voire s ? ampli ?er Faux Quelle que soit son espérance mathématique un processus est d ? abord centré avant de calculer sa fonction d ? autocovariance Celle-ci ne fait donc intervenir que des processus centrés d ? espérance nulle et ne dépend pas de l ? espérance mathématique du processus stochastique d ? origine Faux La trajectoire d ? un processus stochastique donne seulement une idée sur son espérance mathématique et sur sa variance mais elle ne donne aucune information sur sa fonction d ? autocovariance qui fait partie des trois conditions de stationnarité à véri ?er Vrai La mémoire d ? un processus stochastique est mesurée par sa fonction d ? autocorrélation Or celle-ci est le rapport entre la fonction d ? autocovariance qui est nulle dans le cas d ? un bruit blanc et la variance du processus stochastique en question Par conséquent la fonction d ? autocorrélation d ? un bruit blanc est nulle Le bruit blanc est donc un processus stochastique sans mémoire Ex ?? points Faire correspondre chacun des modèles suivants à une fonction d ? autocorrélation de la ?gure ci-dessous yt ?? yt ?? t t ?? W N yt yt ?? t t ?? W N yt yt ?? t t ?? W N yt yt ?? t t ?? W N Answer Ex ?? Il s ? agit de quatre modèles autorégressifs d ? ordre stationnaires s ? écrivant sous la forme suivante yt yt ?? t t ?? W N ? Ces modèles étant centrés leur fonction d ? autocovariance ?k correspond simplement à l ? espérance mathé- C a b c d matique d ? un produit de processus ?k ?? cov yt yt ??k E ytyt ??k Elle se calcule selon les étapes suivantes yt yt ?? t ytyt ??k yt ?? yt ??k tyt ??k E ytyt ??k E yt ?? yt ??k E tyt ??k ?k ?k ?? E tyt ??k Ainsi la fonction d ? autocovariance d ? ordre k est égale à la fonction d ? autocovriance d ? ordre k ?? multipliée par le coe