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2018 seconde nombres Lycée JANSON DE SAILLY septembre ENSEMBLES DE NOMBRES nde I ENSEMBLES DE NOMBRES NOMBRES ENTIERS NATURELS DÉFINITION L ? ensemble des entiers naturels noté N C ? est l ? ensemble des nombres positifs qui permettent de compter une coll

Lycée JANSON DE SAILLY septembre ENSEMBLES DE NOMBRES nde I ENSEMBLES DE NOMBRES NOMBRES ENTIERS NATURELS DÉFINITION L ? ensemble des entiers naturels noté N C ? est l ? ensemble des nombres positifs qui permettent de compter une collection d ? objets On note N ? ou N ?? l ? ensemble des entiers naturels non nuls EXEMPLES ?? N ?? ?? N ?? N ?? N ?? N La notation x ?? E ? signi ?e que l ? élément x appartient à l ? ensemble E La notation x ?? E ? signi ?e que l ? élément x n ? appartient pas à l ? ensemble E ?? N ? NOTIONS D ? ARITHMÉTIQUE Soient a et b deux nombres entiers naturels ?? on dit que b divise a lorsqu ? il existe un entier naturel q tel que a b ? q on dit encore que b est un diviseur de a ou que a est un multiple de b ?? Un entier naturel p est un nombre premier lorsque ses seuls diviseurs sont et p NOMBRES ENTIERS RELATIFS L ? ensemble des nombres entiers relatifs est Z ?? ?? Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés En particulier l ? ensemble N est contenu ou inclus dans Z ce que l ? on note N ? Z ? La proposition Si n ?? N alors n ?? Z et ??n ?? Z ? est vraie Par contre la réciproque Si n ?? Z et ??n ?? Z alors n ?? N ? est fausse Il suf ?t de choisir n ?? NOMBRES DÉCIMAUX Les nombres décimaux sont les nombres de la forme a n o? a est un entier et n un entier naturel Ce sont les nombres dont l ? écriture décimale n ? a qu ? un nombre ?ni de chi ?res après la virgule L ? ensemble des nombres décimaux est noté D EXEMPLES ?? ?? D ?? D NOMBRES RATIONNELS ?? D ?? D ?? D ? ?? D L ? ensemble des nombres rationnels est Q a o? a ?? Z b ?? Z ? C ? est l ? ensemble des nombres qui s ? écrivent cobmme le quotient d ? un entier par un entier non nul ?? La fraction a avec b est dite irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n ? ont pas de facteurs communs abutres que ou ?? ?? La partie décimale d ? un nombre rationnel est in ?nie et périodique à partir d ? un certain rang A YALLOUZ MATH ES Page sur CLycée JANSON DE SAILLY septembre ENSEMBLES DE NOMBRES nde ?? La division par est interdite l ? écriture a n ? a aucun sens EXEMPLES ?? ?? Q ?? Q ?? ?? Q ?? Q ?? ?? Q ? ?? Q NOMBRES RÉELS Dès l ? antiquité Par exemple il on avait n ? existe pdaéscoduevrearttioln ? innesluxf ?tsealnqcueedxe s no mobnredsitraqtuioen ??ne