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Devoir 2 modele 5 20 - DEVOIR ème bac sm Exercice On considère la fonction f dé ?nie par f x x arctan x I a étudier la parité de f b calculer la limite lim f x x ? ? étudier la branche in ?nie de C f au voisinage de ? calculer la dérivée f ' x et montrer

- DEVOIR ème bac sm Exercice On considère la fonction f dé ?nie par f x x arctan x I a étudier la parité de f b calculer la limite lim f x x ? ? étudier la branche in ?nie de C f au voisinage de ? calculer la dérivée f ' x et montrer que f est strictement croissante sur F EEF F F F F EE ? tracer la courbe Cf II résoudre dans l ? inéquation f x x on considère la suite U n n dé ?nie par U ? Un f U n a montrer que ??n ?? U n ? on donne tan ?? b montrer que ??n ?? c montrer que ??n ?? Un ? ? U puis déduire que U n n est croissante n U n ? F EB F EC ? F F F F n F ED F F et déterminer lim U n ? ? n III montrer que l ? équation f x ?n n admet dans F EEF F F F F EE ? une unique solution x n étudier la monotonie de la suite xn n a montrer que ??n ?? xn b en déduire que x nn est convergente et déterminer sa limite Exercice Soit n un entier naturel tel que n On considère la fonction fn dé ?nie sur F F F EE F F F EE ? par f n x xn ?? ?? n x ?? Etudier le sens de variation de fn Montrer que f x n admet deux solutions a n et b n avec a n b n a étudier le signe de f n x ?? f n x b étudier la monotonie de chacune des deux suites an n et bn n montrer que ??n ?? n a n ?? ?? n en déduire lim n ? ? an a montrer que ??x ??n x n ? nx C x n b déduire le signe de f n F EB F EC F ED n F F F F F F c prouver que b nn est convergente en déterminant sa limite C