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Chap 5 modelisation D ' ' ' ' Terminons ce chapitre en introduisant la notion de modele mathe ?matique Par modele mathe ?matique on entend la repre ?sentation par des e ?quations mathe ?matiques d ? un probleme de la vie re ?elle Nous allons illustrer la

D ' ' ' ' Terminons ce chapitre en introduisant la notion de modele mathe ?matique Par modele mathe ?matique on entend la repre ?sentation par des e ?quations mathe ?matiques d ? un probleme de la vie re ?elle Nous allons illustrer la construction d ? un modele mathe ?matique sur un exemple tres simpli ?e ? de plani ?cation de la production tire ? de Williams Une usine peut produire cinq produits note ?s PROD a PROD La marge be ?ne ? ?ciaire unitaire c ? est-a -dire la di ?e ?rence entre le prix de CProduit PROD PROD PROD PROD PROD Marge Tableau Pro ?t net par produit vente et le cou t de production d ? un produit est donne ?e pour chacun des produits au tableau Chaque produit ne ?cessite le passage par trois e ?tapes de fabrication Les temps requis a chaque e ?tape sont donne ?s en heures pour chaque produit au tableau Produit E ? tape E ? tape E ? tape PROD PROD PROD PROD PROD Tableau Temps de fabrication en heures par produit En ?n il faut tenir compte des ressources en facteurs disponibles donne ?es au tableau Les deux premie res e ?tapes sont e ?ectue ?es sur machine tandis que la E ? tape E ? tape E ? tape E ? tape Ressources en facteurs machines machines personnes heures par jour jours par semaine Tableau Ressources en facteurs troisieme ne ne ?cessite que l ? intervention de main d ? ?uvre En ce qui concerne les deux premieres e ?tapes l ? usine travaille en deux pauses de huit heures par jour et ceci au maximum six jours par semaine En ce qui concerne la troisieme chaque personne travaille une pause de heures par jour et ceci au maximum jours par semaine La question que se pose le gestionnaire de l ? usine est la suivante Quelles sont les quantite ?s a fabriquer de chaque produit pour maximiser le pro ?t net La construction d ? un mode le est en ge ?ne ?ral une ope ?ration en trois e ?tapes le choix des variables de de ?cisions l ? expression de l ? objectif en fonction de ces variables C l ? expression des contraintes en fonction de ces variables La premiere e ?tape consiste donc a de ? ?nir les variables de de ?cision De ? ?nition On appelle variable de de ?cision toute quantite ? utile ala re ?solution du probleme dont le modele de ?termine la valeur Ge ?ne ?ralement elles sont note ?es par les lettres de la ?n de l ? alphabet x y z etc Ici on note simplement par xi la quantite ? du produit i fabrique ?e par semaine i allant de un a cinq Une premiere remarque importante s ? impose Il est fondamental de bien pre ?ciser les unite ?s selon lesquelles sont exprime ?es les variables En effet l ? ordre de grandeur des coef