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Chapitre 4 section iii resolution graphique du probleme lineaire

Section III- Résolution graphique du problème linéaire La résolution graphique ne s ? applique que lorsqu ? on est en présence d ? un programme linéaire contenant au maximum deux variables qui sont facilement identi ?ées dans un repère à deux dimensions Cette résolution graphique se base sur les étapes suivantes - On reporte sur un graphique chacune des contraintes du problème et on détermine la région commune à l ? ensemble de ces contraintes On obtient ainsi la région ou le domaine des solutions réalisables c ? est à dire la délimitation des valeurs possibles de xj satisfaisant simultanément toutes les contraintes - On détermine les coordonnées des points extrêmes ou sommets du domaine des solutions réalisables - On substitue ensuite les coordonnées de chaque point extrême dans l ? expression de la fonction économiques et on retient comme solution optimale celui ou ceux qui optimise cette dernière c ? est à dire celui ou ceux qui selon le cas maximise ou minimise la fonction économique L ? illustration de la résolution graphique d ? un problème de programmation linéaire se fera à partir de l ? exemple suivant Une entreprise industrielle fabrique plusieurs modèles d ? appareils électroménagers Le programme actuel de fabrication est de unités du modèles A et unités du modèle B Le responsable de la fabrication veut déterminer si les béné ?ces de l ? entreprise peuvent être augmentés en modi ?ant le programme de fabrication actuel Il possède l ? information suivante sur le nombre d ? heures requises pour fabriquer chaque modèle ainsi que le temps disponible à chaque atelier Ateliers Assemblage Véri ?cation Empaquetage Contribution aux béné ?ces en dinars A B Nombre d ? heures requises unité unité Temps disponible heures heures heures On demande de formuler le modèle mathématique de ce problème de fabrication et de déterminer à l ? aide de la méthode graphique le programme optimal à mettre en ?uvre Mme HABABOU Hella Cours de mathématiques appliquées C - Formulation du modèle On Note X le nombre d ? unités à fabriquer du modèle A et X le nombre d ? unités à fabriquer du modèle B Les contraintes sont assemblag e x ? x ? heures véri ?cat ion x ? x ? heures empaquetage x ? x ? heures non - négativité x ? x ? La fonction économique qui l ? on veut maximiser est représente le béné ?ce totale en dinars Z x x o? Z - Tracé des contraintes ? x ? x ? ? ? ? ?? x ? x ? x ? x ? ? ? x ? x ? L ? axe x représente la quantité du modèle A à fabriquer et l ? axe x la quantité du modèle B La contrainte de non négativité nous restreint ou premier quadrant positif En général pour tracer une inéquation linéaire de la forme a x ? a x ? b ou a x ? a x ? b il faut d