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Ds ma 04122009 BTS Maintenance ème année ?? TOUS DOCUMENTS AUTORISES En assistance technique d'ingénieur Une usine fabrique en grande quantité des écrous On appelle X la variable aléatoire qui à chaque écrou pris au hasard dans la production associe son d

BTS Maintenance ème année ?? TOUS DOCUMENTS AUTORISES En assistance technique d'ingénieur Une usine fabrique en grande quantité des écrous On appelle X la variable aléatoire qui à chaque écrou pris au hasard dans la production associe son diamètre intérieur exprimé en millimètres On admet que cette variable aléatoire suit la loi normale de moyenne et d'écart type ? a Calculer la probabilité qu'un écrou pris au hasard dans la production ait un diamètre inférieur à mm b Calculer la probabilité qu'un écrou pris au hasard dans la production ait un diamètre supérieur à mm c Déterminer le réel positif tel que P ?? ? X ? Un écrou est rejeté par le service contrôle de qualité si son diamètre intérieur n'est pas compris entre et millimètres On désigne par Y la variable aléatoire qui à tout échantillon non exhaustif de n écrous testés par le service contrôle associe le nombre d'écrous rejetés a Quelle est la probabilité qu'un écrou soit rejeté b Quelle loi suit Y Quelle est son espérance mathématique c Pour n si l'on considère un très grand nombre d'échantillons de écrous quel est le nombre moyen d'écrous rejetés dans un tel échantillon Déterminer P Y b Déterminer la valeur minimale n de n pour que la probabilité d'avoir au moins un écrou rejeté dépasse CBTS Maintenance ème année ?? TOUS DOCUMENTS AUTORISES Groupement B sujet de secours Les deux parties A et B sont indépendantes Dans cet exercice l'unité de longueur est le millimètre Une machine fabrique en grande série un certain type de pièces rectangulaires en tôle A ?? On note L la variable aléatoire qui à toute pièce prélevée au hasard dans la production d'une journée associe sa largeur On admet que L suit la loi normale de moyenne et d'écart type Déterminer la probabilité qu'une pièce prélevée au hasard dans cette p production ait une largeur comprise entre et Arrondir à ?? Une pièce a une largeur acceptable lorsque celle ??ci est supérieure à les pièces trop larges pouvant être recoupées Déterminer la probabilité p qu'une pièce prélevée au hasard dans cette production ait une largeur acceptable Arrondir à ?? B ?? On suppose maintenant que la probabilité qu'une pièce prélevée au hasard dans la production d'une journée soit défectueuse est On prélève au hasard pièces La production est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage de pièces avec remise On note X la variable aléatoire qui à tout échantillon de pièces ainsi prélevées associe le nombre de pièces défectueuses Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale En déterminer les paramètres Déterminer la valeur approchée arrondie à de la probabilité de chacun ?? des événements suivants l'échantillon ne comporte aucune pièce défectueuse ? E l'échantillon comporte une seule pièce défectueuse ? E CBTS Maintenance ème année ?? TOUS DOCUMENTS AUTORISES l'échantillon comporte au moins deux pièces défectueuses ? E On admet que la loi suivit par X peut être approchée par une loi de Poisson de même espérance mathématique