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Exercice metrologie analyse dimensionnelle

Chap I - Généralités PARTIE A Rappels de cours I Grandeurs physiques et unités Systèmes d ? unités Toutes les grandeurs physiques ont une unité Sans unité une grandeur n ? a aucun sens L ? ensemble de toutes les unités forme un système cohérent dé ?ni à partir de quelques grandeurs fondamentales et toutes les autres grandeurs ont des unités dérivées Depuis le lycée vous utilisez le système international S I ou SI qui est basé sur les grandeurs suivantes le mètre m unité de longueur le kilogramme kg unité de masse la seconde s unité de temps et l ? ampère A unité de courant électrique on l ? appelle également le système MKSA Dans des domaines particuliers de la physique il est commun de dé ?nir des unités supplémentaires par exemple la température absolue ? s ? exprime en kelvins K en thermodynamique bien qu ? elle résulte de l ? agitation thermique des molécules et puisse de dé ?nir à partir des unités de la mécanique En pratique il n ? est pas rare de faire ses mesures en TP par exemple avec d ? autres unités plus pratiques le système C G S centimètre gramme seconde correspond à la pratique courante Les unités fondamentales dans ce chapitres seront trois Longueur Masse et Temps nous n ? aborderons pas l ? électricité ici Equations aux dimensions Soit une certaine grandeur X dont la mesure est M avec l'unité U et M avec l'unité U X est conservée cela signi ?e que X M U M U ou encore que le rapport entre les deux mesures est M M U U Il faut donc pour exprimer X avec U connaissant M mesurée avec l ? unité U obtenir la valeur du rapport U U c ? est déjà trivial pour les grandeurs fondamentales Pour calculer une unité dérivée donnée indépendamment du système d'unités on dé ?nit l'unité ou la dimension des grandeurs fondamentales longueur avec L masse avec M et temps avec T Une grandeur dérivée aura une dimension U qui sera une fonction des unités fondamentales U f L M T indépendamment du choix des unités donc valable quel que soit ce système Par exemple une vitesse v une vitesse est une longueur divisée par un temps c'està-dire v L T L T - Plus généralement on peut démontrer que la dimension d'une grandeur quelconque X sera une fonction de type X L u M v T w o? u v w sont des exposants entiers négatifs ou positifs On dira que cette relation est l'équation aux dimensions de la grandeur X CChap I - Généralités Changements d ? unités On reprend l'exemple de X mesuré dans deux systèmes M M U U et par dé ?nition l'unité de M est indépendante du système ou donc U L u M v T w et U L u M v T w et en divisant membre à membre on obtient U U sans e ?ort à partir