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Filtrage optimal pdf Filtrage optimal par Mohamed NAJIM Professeur à l ? École nationale supérieure d ? électronique et de radioélectricité de Bordeaux ENSERB Filtre adapté Dé ?nitions Filtre adapté dans le cas de bruit blanc Cas d ? un bruit coloré Filtr

Filtrage optimal par Mohamed NAJIM Professeur à l ? École nationale supérieure d ? électronique et de radioélectricité de Bordeaux ENSERB Filtre adapté Dé ?nitions Filtre adapté dans le cas de bruit blanc Cas d ? un bruit coloré Filtre de Wiener Position du problème Équation de Wiener- Hopf Calcul de l ? erreur dans le cas du ?ltre non physiquement réalisable Équation de Wiener dans le cas de spectres rationnels Filtre de Wiener discret Application du ?ltre de Wiener non causal discret pour le débruitage de la parole Filtre de Kalman Propriétés du ?ltre de Kalman Algorithme du ?ltre de Kalman Initialisation et mise en ?uvre du ?ltre de Kalman Filtrage de Kalman d ? un signal de parole noyé dans un bruit blanc gaussien Introduction au ?ltrage adaptatif Di ?érents algorithmes Algorithme du type gradient stochastique ou LMS Application à l ? annulation du bruit Annexe Quelques propriétés de la matrice R ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? L ? ingénieur doit souvent considérer le cas courant o? l ? on souhaite à partir d ? un message brut ou signal observé m t contenant un signal utile ?? signal désiré ?? et un bruit à déterminer le meilleur récepteur ?? optimal ?? permettant de discriminer le signal du bruit Par récepteur ou ?ltre optimal nous entendons un ?ltre qui satisfait à un certain critère d ? optimalité sous des hypothèses que nous préciserons Par ?ltre nous entendons une description mathématique des opérations de traitement que subit le signal mélangé au bruit Auparavant nous devons préciser que les entrées de ces ?ltres seront soit des processus aléatoires soit une combinaison de signaux déterministes et aléatoires Nous disposerons en général d ? un nombre minimal d ? informations caractérisant ces entrées que nous ne considérons uniquement les systèmes stationnaires linéaires Dans les cas o? une réalisation matérielle est recherchée il y aura lieu de considérer la réalisabilité du ?ltre Il sera souvent utile de conna? tre le système optimal même s ? il n ? est pas physiquement réalisable Sa connaissance permettra de mesurer et d ? apprécier les performances des systèmes réalisables mais non optimaux Toute reproduction sans autorisation du Centre français d ? exploitation du droit de copie est strictement interdite ? Techniques de l ? Ingénieur traité Mesures et Contrôle R ?? CFILTRAGE OPTIMAL Nous traiterons trois types de ?ltres - le ?ltre adapté - le ?ltre de Wiener - le ?ltre de Kalman Ces di ?érents ?ltres correspondent respectivement à une solution dans les cas o? le signal désiré est de forme connue Il est mélangé soit à un bruit blanc soit à un bruit coloré le signal est à l ? instar du bruit un processus aléatoire Le ?ltre développé par Norbert Wiener constitue une solution non récursive dif ?cile à implanter sur ordinateur le signal et le bruit sont aléatoires Le ?ltre de Kalman est une solution récursive