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Notes on advanced calculus

Questionnaire examen ?nal MTH Sigle du cours Nom Signature Identi ?cation de l ? étudiant e Prénom Matricule Groupe Sigle et titre du cours MTH ?? CALCUL II Groupe TOUS Trimestre Automne Professeur ANDRÉ DUPONT Local A- Téléphone Jour Mardi Date décembre Durée h Heures h à h Documentation Calculatrice Aucune Toute Voir directives particulières Aucune Toutes Non programmable Les cellulaires agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits Directives particulières Réservé Important Bonne chance à tous Cet examen contient x questions sur un total de x pages incluant cette page La pondération de cet examen est de Vous devez répondre sur le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire oui non L ? étudiant doit honorer l ? engagement pris lors de la signature du code de conduite CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION points a Les champs suivants sont-ils conservatifs ? F ? x y z y x ? i ln x ln z ? j F EB F ECF ED y z z F F F F F F k ? ? F ? ? x y z y ? i ln x ? j y z k ? dans le domaine x y z b Pour chacun des champs donnés en a obtenez si elle est dé ?nie c ? est-à- dire unique l ? intégrale curviligne le travail ? P F ? ? ? d ? ? ? r P entre les points P et P e e CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION suite CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION suite CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION points Un corps du premier octant est borné par les plans x x y y z et à son sommet par la surface z f x y d ? équation inconnue interceptant le plan yz le long de la droite z ? y ? Soit le champ F ? ? x y z x ?? ? i ?? y ? j z k ? dont le ux à travers la face située dans le plan x est et le ux à travers la face située dans le plan y est ? Obtenez le ux de ce champ à travers la surface z f x y orientée vers le haut z x z f x y y CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION suite CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION suite CÉcole Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH ?? CALCUL II Examen ?nal ?? Automne QUESTION points Soit