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Qualite 1 LES PLANS D'EXPERIENCES C -Dé ?nition Le plan d'expériences est une suite d'essais entièrement organisée à l'avance de manière à dé ?nir un protocole expérimental dont l'objectif est de quanti ?er au moindre coût l'in uence des facteurs sur un p

LES PLANS D'EXPERIENCES C -Dé ?nition Le plan d'expériences est une suite d'essais entièrement organisée à l'avance de manière à dé ?nir un protocole expérimental dont l'objectif est de quanti ?er au moindre coût l'in uence des facteurs sur un processus ou un produit pour en optimiser sa réponse CLeur utilisation vise aux buts suivants ? détermination des facteurs importants dans la conception d'un nouveau produit ou d'un nouveau procédé ? optimisation d'un procédé de fabrication ou d'un d'appareil de mesure C - Vocabulaire de base des plans d'expérience C ? les facteurs contrôlables qui dépendent directement du choix du technicien pression température matériau ? ? les facteurs non contrôlables qui varient indépendamment du choix du technicien conditions climatiques environnement d'utilisation ? ? les facteurs d'entrée dont on cherche à analyser une in uence matière première vitesse d'agitation température rendement ? ? La réponse est la grandeur mesurée à chaque essai Exemple une étude sur l'usure des pneus réponse montre une interaction entre la vitesse et la pression de gon age facteurs C - Etapes d'une étude par plans d'expériences -a Détermination de la réponse et des facteurs d'étude ? choix de la réponse la plus judicieuse ? moyens de mesure adaptés ? facteurs potentiellement in uents ? éventuelles interactions à rechercher C -b Choix d'un modèle ? Les plans d'expériences dits factoriels utilisent tous le modèle mathématique suivant qui relient la réponse y aux facteurs x x ? xi ? xn C C -c Variables codées ou variables centrées réduites Pour généraliser la théorie des plans d'expériences quels que soient les facteurs ou les domaines d'études retenus Remplacer les variables naturelles par les variables codées va permettre d'avoir pour chaque facteur le même domaine de variation entre - et et de pouvoir ainsi comparer entre eux l'e ?et des facteurs Le niveau bas est ainsi codé - alors que le niveau haut est codé CExemple la température va varier de à C et C correspondent respectivement aux niveaux bas et haut du facteur On a ?ecte la valeur - à C et la valeur à C On note ici t la variable codée et T la variable naturelle C Application simple de calcul des coe ?cients On examine l'in uence de la pression et de la température deux facteurs sur le rendement y d'une réaction chimique réponse Le modèle choisi a priori est le suivant o? x et x représentent respectivement les variables codées représentatives des facteurs pression et température CLa matrice d'expériences comprend plusieurs colonnes la première identi ?e les essais les suivantes indiquent les états des facteurs exprimés en unités codés chaque colonne étant représentative d'un facteur La dernière colonne indique les réponses obtenues pour chaque essai Les lignes inférieures rappellent les valeurs des niveaux en unités naturelles C CA partir du modèle on peut écrire les relations suivantes en remplaçant les variables x et x par leurs valeurs dans chaque expérience C C