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Recherche operationnelle 1

Réalisé par EL IDRISSI Aziz CNB D ? après le Cours de Recherche Opérationnelle de la faculté de AIN CHOCK route d ? EL JADIDA ème semestre TABLE DES MATIÈRES Table des Matières Introduction Partie I programmation linéaire Partie II Algorithme du simplexe Introduction Résolution simplexe du P L Notion dualité partie III Gestion de projet Introduction Méthode P E R T temps gestion optimale du temps de réalisation d ? un projet Notion de tache critique CINTRODUCTION La recherche opérationnelle est un ensemble de méthodes d ? analyse scienti ?ques tournées vers la recherche de la meilleur façon d ? approcher les problèmes a ?n d ? aboutir aux meilleurs solutions Les deux classes de problèmes traités dans ce cours sont I ?? la programmation linéaire qui consiste à gérer de façon optimale les systèmes de production qui évoluent de façon proportionnelle II ?? Ordonnancement et plani ?cation optimale des temps de réalisation d ? un projet par la méthode P E R T Program Evaluation and Reviews techniques PARTIE I PROGRAMMATION LINÉAIRE Exemple de travail Enoncé la conception de la production de deux types de pièces P et P a été décidée selon la ?che technique et ?nancière suivante Pièces à produire P P Disponibilité Heures machines de Maximale en H fabrication machine M M Prix de vente unitaire DH DH des pièces produites TAF ?? formuler le problème de l ? entreprise qui cherche à maximiser leur CA global en respectant les disponibilités en facteurs de production M et M ?? donner la solution optimale du problème ainsi que son interprétation économique Réponse ?? Formulation du problème démarche à suivre Dé ?nition de l ? objectif Maximiser le CA global qui est fonction des quantités à produire en P et P Dé ?nition des variables économiques V E X quantité de pièces P à produire X quantité de pièces P à produire Dé ?nition de la fonction économique Max Z X X Dé ?nition des contraintes X X ? Disponibilité en H machine M X X ? Disponibilité en H machine M X ? X ? contrainte de positivité CDisponibilité Capacité maximale au maximum ?? ? Quantité requise Capacité minimale au minimum ?? ? D ? o? le programme linéaire P L à résoudre Max Z X X X X ? Disponibilité en H machine M P D X X ? Disponibilité en H machine M X ? X ? contrainte de positivité - Résolution graphique du P L P A B - D Commentaire Le domaine D est l ? ensemble des points admissibles c'est-à- dire l ? ensemble des points qui véri ?ent toutes les contraintes Le domaine D du problème est borné Les points O A B C sont appelés les points sommets du D Théorème d ? optimalité On démontre que si solution optimale existe elle est obligatoirement l ? une des points sommets Lecture de la solution optimale par la méthode des sommets CCoordonnées du sommet S O A B C Valeur