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Ro LA PROGRAMMATION LINEAIRE UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation Un problème d'optimisation va être représenté par un

LA PROGRAMMATION LINEAIRE UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation Un problème d'optimisation va être représenté par un problème de programmation mathématique les variables de décision sont des variables numériques la représentation des décisions possibles et du critère fait appel à des équations ou fonctions mathématiques Plus précisément nous introduisons ici le problème particulier de programmation linéaire I Exemples d ? introduction Exemple Le problème L'entreprise Nacege spécialisée dans la fabrication de matériels informatiques propose à son catalogue d'ordinateurs des centaines de référence Pour simpli ?er on ne s'intéresse ici qu'à deux types d'ordinateurs le IM et le IM Chacun d'eux comporte un processeur - le même - mais les deux modèles di ?èrent en particulier par le nombre de barrettes mémoires Plus précisément le IM comporte barrettes alors que le IM en comporte Le marché pour ces composants est tel qu'on ne peut espérer acheter auprès des fournisseurs habituels plus de processeurs pour le trimestre à venir et plus de barrettes Une autre limitation risque d ? intervenir sur la production L ? assemblage est caractérisé en particulier par une opération délicate qui pour l ? IM est de minutes alors que pour l ? IM elle n ? est que d ? une minute on ne dispose a priori pour l ? assemblage de ces deux types de machines que de minutes pour le trimestre à venir En ?n compte tenu des conditions actuelles du marché on peut espérer retirer un pro ?t de euros sur l ? IM et de euros sur l ? IM Le problème est de déterminer les quantités de chacun des deux types d'ordinateurs à fabriquer de manière à obtenir le plus grand pro ?t possible Modélisation du problème Nous examinons dans l ? ordre la représentation des décisions des décisions possibles et du critère Les décisions Les décisions concernent les quantités à fabriquer ce qui se représente naturellement par deux nombres positifs x pour l ? IM et x pour l ? IM Les décisions possibles Il s ? agit de représenter les di ?érentes contraintes limitant la production de ces deux types d ? ordinateur La première porte sur la limitation du nombre de processeurs disponibles chaque machine utilise un processeur et on peut en disposer de On doit donc imposer x x ? De même le nombre de barrettes est limité Compte tenu du nombre de barrettes dans chacun des ordinateurs et du nombre de barrettes disponibles cette contrainte se traduit par x x ? En ?n la contrainte portant sur le temps d'assemblage s'écrit La programmation linéaire un outil de modélisation C x x ? L ? ensemble des décisions possibles est donc caractérisé par l ? ensemble des valeurs de x et x véri ?ant x x ? x x ? x x ? x ? x ? Le critère On souhaite maximiser le pro ?t qui est