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Sujets corriges probabilites bts 2e annee

TP PROBABILITE BTS P a g e Exercice Une urne contient boules indiscernables au toucher Sur chacune d ? elles est inscrit un nombre comme l ? indique le tableau ci-contre Nombre inscrit Nombre de boules Un joueur mise euros tire une boule au hasard et reçoit le montant en euros inscrit sur la boule Le joueur e ?ectue un tirage On appelle p la probabilité pour qu ? il perde c ? est à dire qu ? il reçoive moins de euros et p la probabilité pour qu ? il gagne c ? est à dire qu ? il reçoive plus de euros Calculer p et p Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage fait correspondre le gain ? du joueur positif s ? il gagne négatif s ? il perd Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire X puis le représenter la loi de probabilité de X dans un tableau c Calculer son espérance mathématique E X Un jeu est équitable si et seulement si E X On décide de changer le nombre inscrit sur une seule boule portant le nombre Quel nombre doit-on y inscrire pour que le jeu soit équitable Exercice- Le personnage virtuel d'un jeu électronique doit franchir un torrent en sautant de rocher en rocher Le torrent se présente de la manière suivante les disques R R R R représentent les rochers le personnage virtuel part de A pour aller en B Il ne peut que choisir les trajets matérialisés par des pointillés et avancer uniquement dans le sens des èches On appelle parcours une suite ordonnée de lettres représentant un trajet possible Par exemple A ?? R ?? R ?? R ?? R ?? R ?? B est un parcours qui nécessite bonds Toutes probabilité demandée sera donnée sous forme de fraction Déterminer les six parcours possibles Le joueur choisit au hasard un parcours On admet que les di ?érents parcours sont équiprobables a Quelle est la probabilité p de l'événement le personnage virtuel passe par le rocher R b Quelle est la probabilité p de l'événement le personnage virtuel passe par le rocher R Chaque bond du personnage virtuel nécessite secondes On note X la variable aléatoire qui à chaque parcours associe sa durée en secondes a Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X b Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X c Calculer l'espérance mathématique E X de la variable aléatoire X Quelle devrait être la durée d'un bond du personnage virtuel pour que la durée moyenne d'un parcours soit égale à secondes Exercice Un professeur d ? une classe de terminale S T I donne à ses élèves trois questions dans une interrogation écrite et propose deux réponses par question l ? une juste et l ? autre fausse On désigne par J une réponse juste et par F une réponse fausse On suppose que les élèves répondent à chaque question en indiquant soit la réponse juste soit la réponse fausse