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Td 16 lois entree sortie en position et en vitesse

MODLOEISLEISNTARTEETEIO - ESNONRVTDITIE ? EUSESNNEPOMSEITCIOANNISME - LOIS ENTREE- SORTIE PAS FERMETURE GEOMETRIQUE Exercice MICROMOTEUR DE MODÉLISME Le moteur étudié qui permet de faire tourner une hélice est destiné à être assemblé sur des avions de modélisme a ?n de les propulser Comme tous les moteurs thermiques il utilise un dispositif bielle-manivelle ? pour transformer le mouvement de translation alternative du piston généré par les explosions du mélange air carburant en mouvement de rotation continu du vilebrequin Ce dispositif est représenté ci-contre sous la forme d ? un schéma cinématique Constituants et paramétrage JJG JJG JJG ? Le carter de repère associé R O x y JzJG J JG est JJG considéré comme ?xe JJG ? Le vilebrequin de repère JJG JJG associé JJG JJG R O x y z est en liaison ? pivot d ? axe O z avec le carter tel que z z et x x JJ G On donne JJG JJG OA e JJG ? La bielle de repère associé R A x y zJ JG est en liaison pivot d ? axe JJAG zJJ G avec le vilebrequin et en liaison pivot d ? axe B z avec le piston tel que x x ? On donne AB L JJG JJG JJG JJG ? La piston de repère associé JJJG JRJG B x y z est en liaison glissière de direction x avec le carter tel que OB x x Données e mm L mm et piston mm Sciences Industrielles pour l ? Ingénieur Page CTD - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE ère année Question Donner le paramètre d ? entrée et le paramètre de sortie du dispositif de transformation de mouvement Question Déterminer à l ? aide d ? une fermeture géométrique la loi entrée- sortie en position x f du dispositif de transformation de mouvement Question Retrouver ce résultat à l ? aide du théorème d ? Al-Kashi Pythagore généralisé Le graphique de cette fonction a l ? allure suivante Question Déterminer la cylindrée du micromoteur La cylindrée d ? un moteur correspond au volume balayé par le piston lorsqu ? il passe de la position point mort bas ? position extrême basse au point mort haut ? position extrême haute Si le moteur possède plusieurs cylindres il faut multiplier ce volume par le nombre de cylindres Question Déterminer à x f En l ? aide du résultat déduire le vecteur de la queJJsJtJiJoJnJG vitesse VB ?? Q la loi entrée-sortie en en fonction de L et e vitesse Exercice POMPE À PALETTES Le dessin ci-contre représente une pompe à palettes Les trois palettes entra? nées par le barillet sont plaquées par e ?et centrifuge sur le corps et permettent ainsi de pousser le uide depuis l ? ori ?ce l ? admission vers l ? ori ?ce de refoulement JJG JJG JJG Le repère JJG JJG JJGR O x y z est associé au JJG JJG JJG corps R O x y z au barillet et R E x