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Ts controle 1er avril 2009

TS Contrôle de mathématiques Mercredi er avril heures Prénom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Nom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L ? usage de la calculatrice est autorisé ? L ? en-tête de la copie doit être correctement libellé nom prénom classe date intitulé exact sans abréviations ainsi qu ? un cartouche de présentation avec le numéro des exercices ? L ? énoncé devra être mis dans la copie avec le nom indiqué ? Les exercices doivent être traités dans l ? ordre sans renvoi sur d ? autres feuilles avec les numéros des exercices et des questions correctement indiqués ? On attachera un soin particulier à la présentation des calculs des réponses des résultats en les encadrant en rouge et à l ? orthographe I points Une urne contient autant de boules noires que de boules blanches indiscernables au toucher On tire trois fois de suite une boule de cette urne avec remise entre chacun des tirages À chaque fois on note la couleur de la boule tirée Faire un arbre de possibilités au brouillon Partie A On considère les événements suivants A Les boules tirées ne sont pas toutes de la même couleur ? B Il y a au plus une boule noire parmi les boules tirées ? Calculer les probabilités des événements A et B Les événements A et B sont-ils des événements indépendants Justi ?er Partie B On gagne si l ? on obtient boules blanches on gagne si l ? on obtient deux boules blanches exactement on gagne si l ? on obtient une boule blanche exactement on perd si l ? on n ? obtient que des boules noires Déterminer la loi de probabilité du gain X positif ou négatif du joueur Faire un tableau de la forme xi P ?? X ? xi ?? ? Total Calculer P ?? X ? ?? et P ?? X ?? ?? Calculer l ? espérance mathématique et l ? écart-type de X valeur exacte puis valeur approchée Combien le joueur devrait-il perdre lorsqu ? il n ? obtient que des boules noires pour que le jeu soit équitable II points Trois machines M M et M fabriquent respectivement et des pièces sortant d ? une usine La probabilité qu ? une pièce soit défectueuse si elle est fabriquée par la machine Mi vaut pi pour i ? ?? ? On tire au hasard une pièce dans un lot provenant de cette usine Cette pièce étant défectueuse quelle est la probabilité qu ? elle ait été fabriquée par la machine M par la machine M par la machine M Détailler le calcul pour M uniquement Donner l ? expression en fonction de p p p Donner sans justi ?er les deux autres résultats On suppose que p ? p ? et p ? Si une pièce est défectueuse est-il plus probable qu ? elle