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sequence lycee de ntk tle c 2007 2008

MINESEC LYCEE DE NITOUKOU DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES ANNEE SCOLAIRE - SEQUENCE n CLASSE Tle C DUREE heures COEF EPREUVE DE MATHEMATIQUES L ? épreuve comporte deux exercices et un problème sur deux pages numérotées de à Le candidat Devra traiter chacun des exercices et le problème La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé Des ?gures seront pris en compte dans l ? évaluation de la copie du candidat Exercice points I ?? Démontrer que pour tous entiers naturels p et q on a ?? x p ?? ?? x ?? q dx ? ?? x q ?? ?? x ?? p dx pt Calculer l ? intégrale ?? x ?? ?? x ?? dx pt II ?? Calculer ?? dx ? x pt a En partageant l ? intervalle ?? ? en n intervalle de même amplitude déterminer une valeur approchée en fonction de n de cette intégrale pt lim ? b En déduire que n ? n p ? n ? p ? ln pt Exercice points I Soient a b c et d tels que a b c Soit P le plan d ? équation ax ? by ? cz ? d ? On considère le point I de coordonnées xI yI zI et le vecteur n ?? de coordonnées a b c Le but de cette partie est de démontrer que la distance de I au plan P est égale à axI ? byI ? czI ? d a ? b ? c Soit ? la droite passant par I et orthogonale à P Déterminer en fonction de a b c xI yI et z I un système d ? équations paramétriques de ? pt a On note H le point d ? intersection de ? et Justi ?er qu ? il existe un réel k tel que IH Pkn ?? pt b Déterminer l ? expression de k en fonction de a b c d xI yI et z I pt c En déduire que IH ? axI ? byI ? czI ? d a ? b ? c pt II Le plan P d ? équation x ?? y ? z ?? ? est tangent à la sphère de centre ? de coordonnées ?? Déterminer le rayon de la sphère S pt Déterminer un système d ? équations paramétriques de la droite ? passant par ? et orthogonale au plan P O pt En déduire les coordonnées du point d ? intersection de la sphère S et le plan P pt PROBLEME points CPartie A Equations di ?érentielles points Soit E l ? équation di ?érentielle y ? y' ? y ? Déterminer toutes les solutions de E pt E est l ? équation di ?érentielle y ? y' ? y ? e ?? x a véri ?er que la fonction dé ?nie h sur R par h x ? x e ??x est une solution particulière de E pt b Montrer que ?? est une solution de E si et