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optpolyp pdf Faculté des Sciences Pharmaceutiques de Tours Laboratoire de Biophysique et Mathématiques LES MÉTHODES D ? OPTIMISATION Cours et énoncés d ? exercices Mai Claude HOINARD CLes méthodes d ? optimisation Sommaire Introduction p Méthodes indirect

Faculté des Sciences Pharmaceutiques de Tours Laboratoire de Biophysique et Mathématiques LES MÉTHODES D ? OPTIMISATION Cours et énoncés d ? exercices Mai Claude HOINARD CLes méthodes d ? optimisation Sommaire Introduction p Méthodes indirectes les plans composites centrés p ?? Modèles mathématiques du er degré et ème degré p ?? Plan composite centré dans le cas de facteurs p ? Plan d ? expérience ? Estimation des paramètres du modèle ? Localisation de l ? optimum de réponse ? Validation expérience complémentaire ?? Plan composite centré dans le cas de facteurs p ? Plan d ? expérience ? Analyse et interprétation des résultats Méthodes directes de localisation d ? un optimum p ?? La méthode un seul facteur variable à la fois ? p ?? La méthode du Simplex p ? Principe général ? Le simplex à variables Simplex de départ Règles d ? évolution du simplex Arrêt de la procédure ? Généralisation au cas de plus de variables ?? Une variante le simplex modi ?é de Nelder et Mead p ?? Optimisation dans le cas d ? un seul facteur p ? La méthode Uniplex ? Exemple d ? application Enoncé des exercices p Exercice n p Exercice n p C LES METHODES D ? OPTIMISATION Introduction Soit un système industriel de laboratoire économique social ? etc dont l ? état dépend de variables opératoires le terme optimisation désigne une action visant à trouver l ? ensemble des valeurs de ces variables opératoires qui entra? ne un état souhaité pour le système Dans le domaine du laboratoire de contrôle envisageons le cas d ? une analyse par HPLC d ? osides dans des poches de nutrition La colonne est du type échangeuse d ? ions et la détection est e ?ectuée par la mesure de l ? indice de réfraction On sait que la réponse la surface des pics dépend du pH de la température et du temps de dégazage Optimiser la sensibilité du système consiste à rechercher les valeurs de ces paramètres de façon à obtenir les surfaces de pics les plus grandes possibles Dans une unité de production la qualité du produit fabriqué dépend des réglages de cette unité Optimiser consiste à trouver les valeurs des réglages pour obtenir la meilleure qualité tout en satisfaisant des contraintes telles que moindre coût de production cadence su ?sante ? etc Dans la pratique il faut trouver une qualité acceptable sachant que la limite qui sépare l ? acceptable de l ? inacceptable est la spéci ?cation Ces deux exemples sont destinés à illustrer la diversité des applications cependant dans tout problème d ? optimisation il intervient toujours les concepts de variables opératoires et de réponse Les variables opératoires x les facteurs peuvent être de nature très diverses le pH la température la concentration d ? un réactif le débit d ? introduction d ? un constituant dans un réacteur ? etc Mais il est impératif que ces facteurs soient quantitatifs et que l ? on puisse faire varier