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Algorithmique elementaire Algorithmique élémentaire Dans ce chapitre nous introduisons les concepts élémentaires de l ? algorithmique Nous voyons tout d ? abord les structures élémentaires à partir desquelles sont construits tous les algorithmes écrits da

Algorithmique élémentaire Dans ce chapitre nous introduisons les concepts élémentaires de l ? algorithmique Nous voyons tout d ? abord les structures élémentaires à partir desquelles sont construits tous les algorithmes écrits dans un langage impératif Ces structures ont déjà été introduites au cours du chapitre dans le cadre de Python Nous donnons ensuite quelques algorithmes simples intervenant très souvent comme brique d ? une construction plus imposante Ces petits algorithmes sont à bien ma? triser il faut être capable de les implémenter rapidement lorsque le besoin se fait sentir éventuellement en les adaptant à la situation I Qu ? est-ce qu ? un algorithme I Dé ?nition Le mot Algorithme vient du nom du mathématicien arabe Al Khwarizmi auteur au IXe siècle d ? un ouvrage faisant la synthèse de la résolution des équations du second degré suivant le signe des coe ?cients a ?n d ? éviter l ? usage du signe moins L ? ouvrage en question proposant des méthodes de résolution par manipulations algébriques réduction à des formes connues a donné son nom à l ? algèbre Les méthodes exposées peuvent s ? apparenter à des algorithmes on y expose par disjonction de cas structure conditionnelle des façons systématiques de résoudre un certain problème ne laissant ainsi rien au hasard Il s ? agit bien d ? un algorithme de résolution Dé ?nition Algorithme Un algorithme est une succession d ? instructions élémentaires faciles à faire et non ambigu? s déterminées de façon unique par les données initiales et fournissant la réponse à un problème posé Le développement de l ? informatique a marqué l ? essor de l ? algorithmique mais cette discipline n ? est pas l ? apanage de l ? informatique La notion d ? algorithme est liée mathématiquement à la possibilité de résolution systématique d ? un problème donc à la notion de méthode de calcul On trouve dans le domaine purement mathématique de nombreux algorithmes ? tous les algorithmes de calcul des opérations élémentaires addition posée multiplication posée ? l ? algorithme de la division euclidenne par di ?érences successives ? l ? algorithme d ? Euclide du calcul du pgcd ? l ? algorithme de résolution des équations de degré ? l ? algorithme du pivot de Gauss pour résoudre les systèmes d ? équations linéaires et répondre à d ? autres questions d ? algèbre linéaire ? l ? algorithme de H? rner pour l ? évaluation d ? un polynôme ? etc Les questions qu ? on peut se poser sont alors les suivantes C CHAPITRE ALGORITHMIQUE ÉLÉMENTAIRE Quelles sont les structures élémentaires à partir desquelles sont construits les algorithmes L ? algorithme s ? arrête-t-il problème de la terminaison L ? algorithme renvoie-t-il le résultat attendu problème de la correction Combien de temps dure l ? exécution de l ? algorithme notamment lorsqu ? on le lance sur de grandes données problème de la complexité Nous nous intéressons dans ce chapitre à la première question les