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Annexes LA MATHEMATIQUE PYTHAGORICIENNE Volume Guillaume DENOM ANNEXES Rectangle de Fibonacci et triangle d ? or de Penrose ?? Spirale de Théodore et polygone gnomonique de rang ?? Foi religieuse ou foi scienti ?que ?? La théorie générale du signe ?? Bibl

LA MATHEMATIQUE PYTHAGORICIENNE Volume Guillaume DENOM ANNEXES Rectangle de Fibonacci et triangle d ? or de Penrose ?? Spirale de Théodore et polygone gnomonique de rang ?? Foi religieuse ou foi scienti ?que ?? La théorie générale du signe ?? Bibliographie CRECTANGLE DE FIBONACCI ET TRIANGLE D'OR DE PENROSE deux applications géométriques de la médiété Nicomaque Bien que plusieurs auteurs aient déjà signalé que la suite de Fibonacci ? était une notion connue et dé ?nie depuis l ? antiquité dans le cadre du système des médiétés la littérature mathématique contemporaine continue d ? utiliser l ? expression suite de Fibonacci ? au mépris de la réalité historique pour désigner cette notion La plus ancienne trace écrite de cette notion ?gure dans l ? Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase soit plus d ? un millénaire avant Fibonacci en outre Nicomaque nous précise qu ? il n ? en est pas lui-même le découvreur sans indiquer à quelle source il l ? a puisée Si cette occultation historique est f? cheuse ce n ? est pas pour des raisons de propriété intellectuelle ? qui n ? ont en pythagorisme aucune espèce d'importance mais pour la compréhension même de la notion dont il s ? agit En e ?et il n ? existe pas de dé ?nition plus synthétique ni plus profonde de la suite de Fibonacci que celle qui est donnée dans le cadre du système des médiétés o? elle ne constitue qu ? un cas particulier ou si l ? on préfère un élément d ? un ensemble qui en compte Avant d ? aller plus loin rappelons que dans le système des médiétés trois nombres a b c sont en proportion de Fibonacci ? c'est-à-dire en médiété Nicomaque ? si et seulement si ils satisfont entre eux la relation c - b a c - a b CDans son Dossier Pythagore Pierre Brémaud signale une propriété très intéressante des nombres de Fibonacci Terminons cette liste des propriétés remarquables de la suite de Fibonacci par celle-ci La ?gure suivante devrait convaincre le lecteur de la justesse de cette relation et de la beauté de l ? arithmétique géométrique modo pythagorico ? Pierre Brémaud Le dossier Pythagore p La construction de M Brémaud est en e ?et des plus intéressantes puisqu'elle revient à dé ?nir une relation constante entre la suite des nombres de Fibonacci et celle des carrés gnomoniques qui leur correspondent relation constituant une application importante entre la théorie des médiétés et celle du gnomon Reconnaissons toutefois que cette construction aurait été encore plus belle et pertinente si M Brémaud avait disposé ses carrés en suivant la Cprogression d ? une spirale logarithmique comme dans la ?gure cidessous Dans cette application de la médiété au carré gnomonique on remarque en particulier que les hypoténuses correspondantes aux carrés successifs de la suite de Fibonacci se trouvent elles aussi en proportion de Fibonacci ? Si l ? on prend pour exemple les hypoténuses correspondantes aux carrés de côtés et on