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Bac 2006 juin s polynesie mathematiques corrige

Durée heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin EXERCICE points Si z ?? z z ?? ? ?? z z z ?? ? ?? z ?? ? ?? z i ou z ??i z Les points invariants par f sont les deux points d ? af ?xes i et ??i a z ?? z ?? ?? z z ?? ?? z z ?? ?? z ?? ?? z b L ? égalité de ces deux complexes entra? ne l ? égalité de leurs modules soit z ?? ?? z ?? ? ?? z ?? ?? ? z ? ?? AM ?? ? BM Même chose pour les arguments arg z ?? ?? z arg ?? ? ?? arg z ?? ?? arg z ? ? ? ?? ? ??u A ?? ??M ?? ? ?? ? ??u ??B ??M ? ? ? M appartient au cercle C de centre B et de rayon si et seulement si BM ? ?? z ?? ?? ? ?? z En reportant dans la première relation trouvée à la question précédente il suit que AM ?? ? ?? AM ?? qui signi ?e que M ?? appartient au cercle C ?? de centre A et de rayon a p ?? i D ? o? p ?? p Donc p ?? i cos ? i sin ? i ? e b On vient de trouver que p ? ?? BP qui signi ?e que P appartient au cercle C c Soit P le point d ? af ?xe p Les points P et O sont les ? ?? images respec- tives des points P et B dans la un parallélogrammme Donc tlreasnvselcatteiounrsd ??Oe ??P ??v ?e cetet uB ?? ?rPuo n Ot lBaPmPê m eestadf ?oxnec ? d ? o? le même argument d ? après la a et le même module D ? autre part la construction classique opposé du conjugué montre que P et Q sont symétriques autour de l ? axe O ? ??v et B et A le sont aussi Donc BP et AQ sont symétriques dans la symétrie autour de O ? ??v Donc par supplémentarité ? ??u ??A ?? ?Q ? Or d ? après b ? ??u ??B ?P ? ??u ??A ??P ? ?? ? Conclusion le point P ?? appar- tient à la droite AQ ou encore les points A P ?? et Q sont alignés d On en déduit la construction simple de P ?? ?? Construire Q symétrique de P autour de l ? axe des ordonnées ?? Le segment AQ coupe le cercle C en P ?? CP P Corrigé du baccalauréat S Q ? ?? B ? O A ?? Exercice points Proposition Faux AvecM x y z A ?? ??M ? ??B ?? ?C ? ?? x ?? y x ?? ? ?? x ?? y ? ?? x ?? y qui est l ? équation d ? un plan Or les coordonnées du point I ne véri ?ent pas cette