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Bac blanc serie c lycee de mfou 2005 2006

Minist ere des enseignements daires Lyc ?ee classique de Mfou Ann ?ee scolaire secon- Baccalaur ?eat blanc Epreuve de Math ?ematiques s ?erie C Dur ?e ?e H co ?e ?cient Examinateur Mbang Joseph Exercice Suites arithm ?etiques points On consid ere la suite Un d ? entiers naturels d ?e ?nie par u un un ?? pour tout entier naturel n Calculer U U U et U pt Quelle conjecture peut - on ?emettre concernant les deux derniers chi ?res de Un pt a Montrer que pour tout entier naturel n Un ?? Un modulo pt b En d ?eduire que pour tout entier naturel k U k ?? modulo pt c Montrer par r ?ecurrence que pour tout entier naturel n Un n pt d En d ?eduire que pour tout entier naturel n Un ?? modulo pt D ?eterminer les deux derniers chi ?res de l ? ?ecrirure d ?ecimale de Un suivant les valeurs de n pt Montrer que le PGCD de deux termes cons ?ecutifs de la suite Un est constant pt Exercice Probabilit ?es - Applications lin ?eaires points I Soit n un nombre entier sup ?erieur a On considere une urne dans laquelle se trouvent ?? Une boule portant le num ?ero ?? Deux boules portant le num ?ero ?? Trois boules portant le num ?ero etc ?? n boules portant le num ?ero n Combien l ? urne contient - elle de boules pt On tire au hasard une boule dans l ? urne tous les tirages sont suppos ?es ?equiprobables a On suppose dans cette question que n est pair Exprimer en fonction de n la probabilit ?e pour que la boule tir ?ee porte ?? Un num ?ero pair ?? Un num ?ero impair pt pt b Dans cette question on suppose seulement que le nombre total de boules dans l ? urne est Quelle est la probabilit ?e pour que la boule tir ?ee porte un num ?ero strictement sup ?erieur a pt II E est un plan vectoriel r ?eel et f un endomorphisme de E tel que Kerf Imf Justi ?er que Ker f et Im f sont des droites vectorielles pt C Soit i un vecteur non nul de Ker f Montrer qu ? il existe un vecteur non nul j tel que l ? on ait f i j pt a Montrer que i j est une base de E pt b Quelle est la matrice de f dans la base i j pt c Montrer que f of est l ? endomorphisme nul de E pt PROBLEME points Partie A Applications dans l ? espace points Soit ? le plan d ? ?equation x y ?? z et la droite orthogonale a ? passant par O D ?eterminer une repr ?esentation param ?etrique de la droite pt D ?eterminer l ? expression analytique des transformations suivantes a re exion S ? b demi - tour S pt pt c S ?oS D ?eterminer la