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Centres etrangers i s juin 1997 dv 2

Baccalauréat S Centres étrangers I juin EXERCICE Commun à tous les candidats points On dispose de deux urnes U et U contenant des boules indiscernables au toucher U contient n boules blanches et boules noires n est un entier supérieur ou égal à U contient boules blanches et boule noire On tire au hasard une boule de U et on la met dans U puis on tire au hasard une boule de U et on la met dans U l ? ensemble de ces opérations constitue une épreuve On considère l ? évènement A après l ? épreuve les urnes se retrouvent chacune dans leur con ?guration de départ ? a Montrer que la probabilité p A de l ? évènement A peut s ? écrire p A n n b Déterminer la limite de p A lorsque n tend vers ? On considère l ? évènement B après l ? épreuve l ? urne U contient une seule boule blanche ? Véri ?er que la probabilité p B de l ? évènement B peut s ? écrire p B n Un joueur mise francs et e ?ectue une épreuve À l ? issue de cette épreuve on compte les boules blanches contenues dans U ?? Si U contient seule boule blanche le joueur reçoit n francs ?? Si U contient boules blanches le joueur reçoit n francs ?? Si U contient boules blanches le joueur ne reçoit rien a Expliquer pourquoi le joueur n ? a aucun intérêt à jouer tant que n ne dépasse pas Dans la suite on considère n et on introduit la variable aléatoire X qui prend pour valeurs les gains algébriques du joueur par exemple si après l ? épreuve l ? urne U contient une seule boule blanche X n ?? b Déterminer la loi de probabilité de X c Calculer l ? espérance mathématique de X d On dit que le jeu est favorable au joueur si et seulement si l ? espérance mathématique est strictement positive Montrer qu ? il en est ainsi dès que l ? urne U contient au moins boules blanches EXERCICE Candidats ayant suivi l ? enseignement de spécialité points Le plan orienté est rapporté au repère orthonormal direct Ov ? ??u ? ??v l ? unité graphique est cm On considère les points A B et C d ? af ?xes respectives zA ?? i zB ?? ?? i ?? zC ?? i ?? ?? On se propose de placer les points A B et C dans le repère Ov ? ??u ? ??v à l ? aide du compas Pour cela on considère la rotation R de centre O et d ? angle de mesure ?? ? CBaccalauréat S A P M E P a Donner l ? écriture complexe de R b Véri ?er que R transforme le point A en le point A ?? d ? af ?xe ?? i On admettra que R transforme les points B et C en les points