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Concours d entree en premiere annee du cycle preparatoire de l ensa de marrakech epreuve de mathematique 2006 2007

UNIVERSITE ? CADI AYYAD Ecole Nationale Des Sciences Appliqu ?ees Marrakech Ann ?ee Session du Juillet Responsable I OUASSOU Concours d ? entr ?ee en e ?re ann ?ee du cycle pr ?eparatoire Epreuve de math ?ematiques dur ?ee h min Remarques importantes Les documentations les calculatrices et les t ?el ?ephones portables sont interdits Parmis les r ?eponses propos ?ees elle n ? y a qu ? une qui est juste Cocher la case qui correspond ala r ?eponse correcte sur la ?che de r ?eponses Regles de notation R ?eponse juste point R ?eponse fausse - point Sans r ?eponse point Noter Bien Plus qu ? une case choch ?ee - point ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??- Exercice n ?? ?? nn lim n ? existe pas n ? ? n lim ln n ?? ln n n ? existe pas n ? ? lim sin n n ? existe pas n ? ? lim ?? n n n ? existe pas n ? ? Exercice On consid ere une suite de r ?eels un Une suite un croissante est-elle n ?ecessairement divergente vers ? Une suite un divergente vers ? est-elle n ?ecessairement croissante Une suite un born ?ee est-elle n ?ecessairement convergente Une suite un croissante et non major ?ee diverge-t-elle n ?ecessairement vers ? CExercice Soient z et z les deux nombres complexes solutions de l ? ?equation z ?? z Dans le plan complexe muni du repere orthonormal O u v on considere les points M et M d ? a ?xes respectives z et z puis I le milieu du segment M M Le nombre z z est imaginaire pur L ? a ?xe du point I est imaginaire pure Les droites OI et M M sont perpendiculaires Le triangle OM M n ? est pas ?equilat ?eral Exercice Soit P le polyno me d ?e ?ni par P X X X ?? X Les r ?eels ?? - sont solutions de l ? ?equation P x L ? ensemble S des solutions r ?eelles de l ? ?equation e x e x ?? ex est S ln L ? ensemble S des solutions r ?eelles de l ? ?equation ln x ln x ?? ln x est ?? S e e e L ? ensemble S des solutions r ?eelles de l ? ?equation sin x sin x ?? sin x est ? ? ? S Exercice D ? un sac contenant boules num ?erot ?ees de a on extrait trois boules simul- tan ?ement La probabilit ?e pour que parmi ces trois boules il y ait toutes celles du sac dont le num ?ero est un multiple de est La probabilit ?e pour que parmi ces trois boules il y en ait au plus une dont le num ?ero est un multiple de est La