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Corrige s asie 20 juin 2019

Durée heures Corrigé du baccalauréat S Asie juin Exercice I points Commun à tous les candidats La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d ? évolution de la température d ? un corps est proportionnel à la di ?érence entre la température de ce corps et celle du milieu environnant Une tasse de café est servie à une température initiale de C dans un milieu dont la température exprimée en degré Celsius supposée constante est notée M Le but de cet exercice est d ? étudier le refroidissement du café en appliquant la loi de Newton suivant deux modèles L ? un dans la partie A utilise une suite l ? autre dans la partie B utilise une fonction Les parties A et B sont indépendantes Partie A Dans cette partie pour tout entier naturel n on note Tn la température du café à l ? instant n avec Tn exprimé en degré Celsius et n en minute On a ainsi T On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques n et n par l ? égalité Tn ?? Tn k Tn ?? M o? k est une constante réelle Dans la suite de la partie A on choisit M et k ?? Ainsi pour tout entier naturel n on a Tn ?? Tn ?? Tn ?? Le café est chaud au départ dans une pièce dont la température est fraiche le café va refroidir et sa température va aller vers celle de la pièce donc la suite est décroissante Pour tout n Tn ?? Tn ?? Tn ?? ? ?? Tn Tn ?? Tn ?? Tn On pose pour tout entier naturel n un Tn ?? a Pour tout n un Tn ?? Tn ?? Tn ?? Tn ?? un donc un un La suite un est géométrique de raison q et de premier terme u T ?? ?? b On en déduit que pour tout n un u qn ? n donc comme un Tn ?? ? ?? Tn un on a donc Tn ? n c ?? donc lim n et aussi lim ? n d ? o? n ? ? n ? ? lim n ? ? Tn On considère l ? algorithme suivant Tant que T T T n n Fin Tant que a Au début on a ?ecte la valeur à la variable T et la valeur à la variable n On obtient les valeurs À la ?n de l ? algorithme n vaut b Au bout de minutes la température du café est tombée à ?C CCorrigé du baccalauréat S A P M E P Partie B Dans cette partie pour tout réel t positif ou nul on note t la température du café à l ? instant t avec t exprimé en degré Celsius et t en minute On a ainsi Dans ce modèle plus précis que celui de la partie A on suppose que est une fonction dérivable sur l ? intervalle ? et que