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Cours vibration continue cpi imia 21 22

Vibrations des systèmes continus FI-CPI IMIA A ZOUINE CIntroduction à la théorie des poutres ? L ? objectif est de passer d ? un système physique D décrit par les équations de la M M C à un modèle mathématique unidimensionnel soit LA THEORIE DES POUTRES CHypothèses sur les formes Poutre ? ? La longueur de la ?bre moyenne x la plus grande dimension des sections droites ? Le rayon de courbure de la ?bre moyenne x la plus grande dimension des sections droites ? Pas de variation brusque de section CHypothèses sur les formes Poutre particulière ? ? Si la ?bre moyenne est rectiligne ? poutre droite G G droite ? Si la ?bre moyenne est plane ? poutre plane G G plan ? Si la ?bre moyenne est plane et que la section droite admet ce plan comme plan de symétrie ? poutre à plan moyen CHypothèses sur le matériau ? Homogène La plus grande dimension transversale doit être x la plus grande hétérogénéité ? Elastique le matériau doit retrouver entièrement sa forme ou son volume après avoir subi un cycle de charge décharge quelconque ? Isotrope le matériau doit présenter les mêmes propriétés dans toutes les directions CHypothèse des petites perturbations H P P ? Les déplacements de la longueur de la ligne moyenne ? Conséquences ? Petits déplacements ? e ?orts extérieurs calculés en statique ? Petites déformations ? domaine d ? étude est le domaine élastique CHypothèse de Navier Bernoulli Toute section droite avant déformation reste droite après déformation ? Il n'y a pas de gauchissement des sections droites CCadre cinématique de la théorie des poutres CC L E ?orts extérieurs ? Cas des poutres à plan moyen ? Les actions concentrées ou réparties modélisées par des torseurs d ? actions mécaniques CC L Liaisons ? La poutre est liée à l ? environnement extérieur par di ?érentes liaisons CC L modélisation ? Appui simple ? Articulation ? Encastrement CTorseur de cohésion CRepère local de la poutre ? ??N ? ?? ?? ?? ?? Coh ? ?? ? ?? ??T ?? y G ? ? T ?? ?? z Mt ?? ?? ?? ? ?? M fy ? ?? M fz ? ?? ?? ? ?? ? Composantes du torseur de cohésion N E ?ort Normal sur G x Ty E ?ort Tranchant sur G y Tz E ?ort Tranchant sur G z ? ?? M t Moment de Torsion sur G x M fy Moment de Flexion sur G y M fz Moment de Flexion sur G z CCas des sollicitations simples Nature des sollicitations E ?ort E ?ort Moment de Normal Tranchant Torsion Moment de Flexion Torseur de cohésion Traction N N Compression N Ty Tz Mt Cisaillement simple N Ty ou Tz Mt Torsion simple Flexion pure N Ty Tz N Ty Tz Mt Mt Mfy Mfz Mfy Mfz ? ?? Mfy Mfz ? ?? Mfy ou Mfz ? ?? ? ??N ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ??