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Devoir controle n03 avec correction math lycee pilote sfax bac tunisie 1

-- ta ? L 'Cee Pilote Sfax -- --'---- 'Dernir De Control e N o roK TRIGUI - BOUKHRIS E XERCICE N pts C lac s s mesc-E --- Duree H Soil lequation di ?erentielle E y' -- y Scos x ' l Resoudre lequation di ?erentiellc Ed ' I -- y - Veri ?er que la Ionction g de ?nie sur par g x - sin x - cos x c'Sl une solution de cF i- c a Montrer qu 'une fonction fest une solution de E si et seulement si If -g est une solution de E b Detem iner alors la solution de E qui s'annule en - En utilisant ce qui precede determiner une solution de lequation di ?erentielle H y - y' Scos x EXERCICE N pts Soil f la fonction de ?nie sur O oo par f' x e-x - On designe par C sa courbe representative dans un repere orthonorme i du plan tUnite cm ia l Montrerque 'lixE f' x e-x i-e-x b Dresser le tableau de variation de f a Tracer C tn b Calculer en cm I'aire J de la partie du plan limitee par la courbe C et les droites d' equations respectives y x et x a Montrer que f realise une bijection de O c o sur un intervalle J que l'on precisera rg b Tracer dans le rneme repere la courbe C' de la fonction reciproque f de f c Calculer en cm l'aire l 'de la partie du plan limitee par les courbes C C' et les droites ct equations -ln o respectives x let y a Montrer que ' x E C x -J C r- r- b Montrer que estderivablesur O I etdetenniner x f A On pose la dx ou a est unreel de a JX-X Br- a Montrer que Ia In - a bl Calculer lim I a-- - w EXERCICE N pts ? des petits P dans la proportion de w Dans une ferme on produit des ceufs de trois tailles di ?erentes des moyens M clans la prop rtion de w des gros G dans la proportion de ' Us sont de deux qualites ordinaire et superieure Sl f des petits oeufs sont de qualite ordinairc On a rernarque que des oeufs moyens sont de qualite ordinaire I - des zros oeufs sont de qualite ordinaire I On prend un reuf au hasard Quelle est la probabilite pour qu'il soit www BAC or tn ' Page BAC TUNISIE U I a de petite taille et de qualite superieure b de qualite ordinaire c de qualite superieure a a Montrer que la probabilite pour qu'un eeuf soit gros et de qualite superieure est egale ? On rempli au has d une boite de ufs On suppose que les choix des ceufs sont mdependants Jes uns des autres Quelle est la probabilite pour quc certe boite contienne au mo ins deux gros ceufs et de qualite superieure C pls EXERCICE N