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Devoir de controle n01 math bac mathematiques 2016 2017 mr lahbib mohamed

Lycée EL ALIA A scolaire - Devoir de contrôle n maths Prof Lahbib Mohamed Durèe h Exercice points Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé O ?? u ?? v z Déterminer l ? ensemble des points M d ? a ?xe z tel que soit réel z z On considère les points M N et Q d ? a ?xes respectives z z et z a Véri ?er que zQ ?? zM - z zN ?? zM z b Déterminer l ? ensemble des points M d ? a ?xe z tel que M N et Q soient alignés Résoudre dans ? l ? équation z ?? i z - -e i ou ? ?? ? On pose M d ? a ?xe z i - ei a Ecrire z sous la forme exponentielle ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? b Déterminer en fonction de une mesure de l ? angle orienté MN MQ c Déterminer alors pour que le triangle MNQ soit équilatéral Exercice points Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé O u ?? v ?? on désigne par A et B les points d ? a ?xes respectives et - A tout point M d ? a ?xe z ?? - on associe le point M ? d ? a ?xe z ? z- z a- Montrer que z ? est imaginaire pure si et seulement si z ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? b- Montrer que pour tout point M distinct de B AB AM' ?? - BA BM ? a- Déterminer et construire l ? ensemble ? des points M du plan d ? a ?xe z tel que arg z ?? ? ? b- ? recoupe le cercle de centre O et de rayon au point M d ? a ?xe z déduire de ce qui précède une construction du point M ? d ? a ?xe z ? a-Résoudre dans ? l ? équation z ?? z et mettre les solutions sous la forme exponentielle b- En déduire les solutions dans ? de l ? équation z ?? z on donnera les solutions sous la forme exponentielle a- Montrer que pour tout réel ?? k ? k ?? z ? ei si et seulement si z i cotan b- En déduire les solutions dans ? de l ? équation F EB F F F ECF ED F F F F z- z F EB F F F ECF ED F F F F z z- CExercice points ? n Pour tout n ?? on pose Sn k k a- Calculer S et S b- Montrer que pour tout n ?? Sn ? n en déduire lim Sn n ? ? On considère les suites Un et Vn dé ?nies sur par Un n - Sn et Vn Un n Calculer U et V a- Véri ?er que n - n