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Devoir de controle n03 lycee pilote math 3eme technique 2010 2011 mr mohamed benzina

LYCEE PILOTE MONASTIR DEVOIR DE CONTROLE N Prof MOHAMED BENZINA MATHEMATIQUE Classe T H ? Exercice n points L ? espace est rapporté à un repère orthonormé direct O i j k On donne les points A B et C a Calculer le composantes du vecteur AB ?? AC b En déduire que les points A B et C ne sont pas alignés c Montrer qu ? une équation cartésienne du plan ABC est x ?? y z - d Calculer l ? aire du triangle ABC Calculer la distance du point O au plan ABC a Montrer que le triangle ABC est équilatéral b Déterminer les coordonnées du point G centre du cercle circonscrit au triangle ABC Exercice n points L ? espace étant rapporté à un repère orthonormé direct i j k On considère la famille des plans Pm m x -m y ?? m z m - o? m est un paramètre réel Véri ?er que les points I - et J - - appartiennent à Pm ??m ?? IR En déduire que tous les plans Pm contiennent une droite ? dont on donnera les équations paramétriques Soit le plan Q x ?? y ?? z a Déterminer une équation cartésienne du plan Q ? de la famille des plans Pm perpendiculaire à Q b Montrer que ? est incluse dans Q c En déduire que Q ? ??Q ? Soit le point A - et D la droite dont une représentation paramétrique est F F x ?? D F F F F y ?? ?? IR F F F F z ?? a Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de A sur D b En déduire la distance du point A à la droite D CExercice n points On considère les suites Un et Vn dé ?nies sur IN par Un n n et Vn Un - Un a Montrer que la suite Un est décroissante b Montrer que la suite Vn est une suite géométrique puis calculer lim n ? ? V n On admet dans la suite que lim Un n ? ? Pour tout entier naturel n n ? on pose Sn ? ? ? ? n n n ?? a Calculer ? Vk k en fonction de n puis montrer que Sn - n ?? - Un b Déterminer lim n ? ? Sn Pour tout entier naturel n on pose tn n tgx n ou x ?? ? a On prend x ?? ? montrer que pour tout n ?? IN on a tn ? Un puis calculer lim n ? ? tn b On prend x ?? ? ? montrer que pour tout n ?? IN on a tn ? n En déduire que la suite tn est divergente c On prend x ? Pour tout entier naturel n on pose bn ? k n tk n Calculer bn en fonction de n puis ? déduire lim n ? ? bn LPM PROF BENZINA M C