Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ds n0 1 enonce CPGE MOHAMMEDIA- TSI - - - PREMIER DEVOIR SURVEILLÉ Octobre - h à h Taou ?ki said Faites une grande attention à la rédaction et bon courage Questions de cours Montrer que la suite Pn n ??N dé ?nie par ?? ??n ?? N Pn X e ??nXn n X ln n est u

CPGE MOHAMMEDIA- TSI - - - PREMIER DEVOIR SURVEILLÉ Octobre - h à h Taou ?ki said Faites une grande attention à la rédaction et bon courage Questions de cours Montrer que la suite Pn n ??N dé ?nie par ?? ??n ?? N Pn X e ??nXn n X ln n est une base de R X Soit F x y z t ?? R x z t y Montrer que F est un hyperplan de R Soient E un R ??ev de dimension et B e e e une base de E Montrer G vect e e et H vect e sont supplémentaires dans E Soient ? un C ??ev de dimension une base de ? et u ?? L ? tels que F EB F F a g Mat u F EC F EC F ED b c e h i F F k F F F F df j l Reconna? tre un plan vectoriel dans ? qui est stable par u Soient E un K ??ev de dimension n et p un projecteur de E dont la dimension du noyau est m Déterminer la trace de p Soient u et v deux endomorphismes d ? un R ??ev E véri ?ant u v v u Montrer que Im u IdE est stable par v Problème Les deux parties de ce problème sont indépendantes Partie Etude d ? une application linéaire CSoient E R X et une application dé ?nie sur E par ??P ?? E P X P X aP X ?? P X o? a ?? R Montrer que ?? L E Calculer X X X Déterminer la matrice A qui représente dans la base canonique de E Quel est le rang de A En déduire que ?? Gl E ? ?? a ?? Supposons que n ? est pas un automorphisme Montrer que Im R X Partie Calcul de puissance d ? une matrice Soit f l ? endomorphisme de R canoniquement associé à la matrice F EB F F ?? ?? A F EC F EC F ED ?? F F ?? F F F F ?? Donner f x y z t pour x y z t ?? R Calculer rg f Déterminer Ker f et Im f Déterminer une base de Ker f et une base Ker f ?? IdR Montrer que ces deux espaces sont supplémentaires dans R En déduire qu ? il existe une base B e e e e de R dans laquelle la matrice de f est égale à F EB F F A F EC F EC F ED F F F F F F Déterminer la matrice de passage P de la base canonique à la base B puis calculer P ?? Calculer An pour tout n ?? N ? C