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Epreuve 2002 1 MINEDUC OBC Epreuve de Mathématiques EXAMEN P robatoire C E Durée heures SESSI ON Coe ?cient C E L'épreuve comporte deux exercices et un problème m Les pages sont numérotées de à o Exercice points c La suite Un est dé ?nie par U Un Un et la

MINEDUC OBC Epreuve de Mathématiques EXAMEN P robatoire C E Durée heures SESSI ON Coe ?cient C E L'épreuve comporte deux exercices et un problème m Les pages sont numérotées de à o Exercice points c La suite Un est dé ?nie par U Un Un et la suite vn par Vn Un ?? Représenter graphiquement les quatre premiers termes de Un e a Démontrer que Vn est une suite géométrique Préciser son premier terme et sa raison r b Calculer Vn et Un et en fonction de n b c Calculer la valeur exacte de ? è ? ? ? pt pt pt pt li Exercice points e Chacune des questions qui vous sont proposées est accompagnée de quatre réponses parmi lesquelles une seule est juste écrivezla sur votre feuille sans autre justi ?cation d Barème point par réponse juste u Soit f la fonction telle que f x tan x l'ensemble de dé ?nition de f est t a IR b I R ? p í? k p k ? ü ? ? c I R ? ? íp k p k? ü ? ? d I R ? p ? í kp k? ü ? ? e Quatre garçons et deux ?lles veulent constituer un groupe de travail composé de deux w garçons et une ?lle choisis au hasard le nombre de groupes possibles est a b c d w E est un plan vectoriel muni d'une base i j f et g sont deux applications linéaires de E dans E dé ?nies par f i i j f j i j g i i j et g j i j w La matrice de fog dans la base i j est a ? èçç ? ? ? ? b ççè? - ? ? ? ? c ? èçç - - ? ? ? ? d ç? çè - ? ? ? ? Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé O i j k le plan P a pour équation cartésienne x y z Le plan parallèle à P et passant ? par A a pour équation cartésienne a x y z b x y z c x y z d x y z ?? CDans un répère orthonormé O i j du plan C est le cercle de centre O et de rayon et A le point de coordonnées La tangente à C au point A a pour équation cartésienne a x y b x ?? y c x y d x y ?? Problème points m Le problème comporte deux parties indépendantes A et B o Partie A c Dans le plan orienté on considère un carré ABCD de centre O tel que AB AD p on construit les points E F G et H respectivement sur les segments AB BC CD et DA tels que AE BF CG DH e On note r la rotation de centre O qui transforme A en B r a Réaliser la ?gure en prenant AB cm et AE