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Examen 2013 math 1 Centre National de l'Evaluation et des Examens Examen National d ? obtention du Brevet de Technicien Supérieur Session Mai Page Filières Systèmes Electroniques ?? Electrotechnique Productique - Mouliste Durée Heures Épreuve MATHEMATIQUE

Centre National de l'Evaluation et des Examens Examen National d ? obtention du Brevet de Technicien Supérieur Session Mai Page Filières Systèmes Electroniques ?? Electrotechnique Productique - Mouliste Durée Heures Épreuve MATHEMATIQUES Coe ?cient points Exercice pt pt pt pt On se propose de déterminer la fonction f dé ?nie sur qui véri ?e f est nulle sur ?? ? et deux fois dérivable sur ? E f ?? ?? t f ?? t f t e ??t sin t pour tout t ?? ? f et f ?? On suppose que la fonction f et ses dérivées ont des transformées de Laplace et l ? on note F p L f t Préciser les transformées de Laplace des fonctions f ?? f ?? ?? et t ? e ??t sin t U t o? U est la fonction échelon unité En appliquant la transformée de Laplace aux deux membres de l ? équation di ?érentielle E déterminer F p Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel p ? on ait p p p a p b Déterminer alors la fonction f points Exercice pt pt On considère le domaine dé ?nit par D x y ?? ? x ? et ? y ? x a Représenter dans le plan P munit d ? un repère orthonormé O i j le domaine D ? ? b Calculer l ? intégrale suivante dx dy D x y F F F F F F On considère le domaine dé ?nit par D x y ?? y ? et F FEF FDF FC ? x y ? CExamen National d ? obtention du Brevet de Technicien Supérieur - Session Mai Filières SE - ELT - Productique - Mouliste Épreuve Mathématiques Page pt a Représenter dans le plan P munit d ? un repère orthonormé O i j le domaine D pt ? ? b Calculer l ? intégrale suivante x y dx dy D points Exercice pt pt pt pt pt pt On considère la fonction g dé ?nie pour tout x élément de ? par g x ln x x a Etudier les variations de g et donner la limite de g en et en ? b En déduire qu ? il existe un unique réel ?? ? tel que g On considère la fonction f de deux variables réelles dé ?nie par ?? x y ?? ? ? f x y x ln x x y a Calculer en chaque point de ? ? ? f x y et ? x b En déduire que est l ? unique point critique de f ? f ? y x y c Calculer en chaque point de ? ? ? f ? x x y ? f ? y x y ? f x y ? x ? y et ? f x y ? y ? x d En déduire la nature de ce point critique points Exercice Soit B i j k la base canonique de l