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Examen bac mathematique mathematique annee 2014 controle math bac org tn

REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L ? EDUCATION ? ? EXAMEN DU BACCALAUREAT SESSION DE JUIN Section Mathématiques Epreuve MATHEMATIQUES Durée H Coe ?cient Session de contrôle Le sujet comporte pages La page annexe est à rendre avec la copie Exercice points Le plan est orienté dans le sens direct Dans l ? annexe ci-jointe Figure IAB est un triangle isocèle en A O est le milieu de BI OA ? OI et ? ? ?? ? ? ? ?? OI OA ? ? ?? ? ? Soit h l ? homothétie de centre I et de rapport et s la similitude directe de centre O ? de rapport et d ? angle Déterminer h O et s I Pour tout point M du plan on note P son image par h et Q son image par s Soit f l ? application qui à un point M du plan associe le point M ? barycentre des points pondérés P et Q ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? a Soit O ' ? f ??O ?? Montrer que OO ' ? OB et construire le point O ? ? ?? ? ? ?? b Soit I' ? f ??I ?? Montrer que II' ? IA et construire le point I ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? Dans cette question on munit le plan du repère orthonormé direct O OI OJ o? J est le milieu de OA et on note z l ? a ?xe d ? un point M du plan a Exprimer en fonction de z l ? a ?xe zP du point P b Exprimer en fonction de z l ? a ?xe zQ du point Q ? i c Soit z ? l ? a ?xe du point M' ? f ??M ?? Montrer que z ' ? z ?? d Déterminer l ? image par f du cercle de diamètre OI www bac org tn CExercice points ?? ?? ?? ?? Le plan est muni d ? un repère orthonormé O i j a Soit E l ? ellipse d ? équation x ? y ? Déterminer les cordonnées des foyers de l ? ellipse E et donner son excentricité b Soit P la parabole d ? équation y ? x ? Déterminer les coordonnées du foyer F de la parabole P et donner une équation de sa directrice Dans l ? annexe ci- jointe Figure on a tracé dans un repère orthonormé ?? ?? ?? ?? O i j l ? ellipse E et la parabole P Soit ?? la courbe d ? équation y ? ?? x ? ?? a Véri ?er que O j est un axe de symétrie de ?? ?? ?? ?? ?? b Tracer ?? dans le repère O i j a Soit C le cercle d ? équation x ? ? y ? ?? ?? Véri ?er que pour tout réel t de le point M t -t appartient à C ??