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Exercices corriges barycentres bibmath

Exercices corrigés -Barycentres Ressources mathématiques Exercices de géométrie Accéder à mon compte Accéder à ma feuille d'exercices Exercices corrigés - Barycentres Exercice - Point de concours des médianes Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé A l'aide des barycentres démontrer que les trois médianes d'un triangle sont concourantes et retrouver la position du centre de gravité sur les médianes Indication Introduire l'isobarycentre des trois sommets et utiliser l'associativité Corrigé Notons ABC le triangle ?? A le milieu de BC ?? B le milieu de AC et ?? C le milieu de AB Dé ?nissons ?nalement G l'isobarycentre de A B et C Alors par associativité du barycentre G est le barycentre de A et ?? A Ainsi G est sur la droite ?? AA De même G est sur la droite ?? BB et G est sur la droite ?? C C Ainsi les trois droites sont concourantes en G De plus puisque G est le barycentre de A et ?? A on a ?? ?? ? ?? ?? ? AG AA ?? Exercice - Barycentre et distance Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit A B P trois points distincts du plan tels que P soit sur le segment AB Écrire P comme barycentre de A et B avec des coe ?cients s'écrivant en fonction des distances P A P B Indication Corrigé Il su ?t de remarquer que et que ?? ?? ? P B ?? ?? ? PB AB AB Ceci donne ?? ?? ? P A ?? ?? ? PA ?? AB AB ?? ?? ? ?? ?? ? P B P A P A P B ? Ainsi P est le barycentre de A BP et de B AP Exercice Enoncé Un peu d'astuce Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos On note z z z les trois racines dans C du polynôme P z z ?? ?? z ?? et A A A les points du plan complexe d'a ?xes respectives z z et z Quel est l'a ?xe de l'isobarycentre de A A et ? www bibmath net ressources index php action a ?che quoi bde geo barycentres type fexo C Exercices corrigés -Barycentres A Soit A B et C trois points du plan Déterminer les points M du plan tels que ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? M A ?? M B M C Indication z ?? z z ?? z z ?? z il y a mieux à faire que d'essayer de résoudre l'équation P z Corrigé On sait que z ?? z z ?? z z ?? z z ?? z z z z ? On en déduit que z z z et donc que l'isobarycentre recherché est le point O centre du repère On est dans le cas dégénéré des barycentres puisque ?? En particulier d'après la relation ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? de Chasles la quantité M A ?? M B M C ne