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algebre 1 complet Algèbre Semestre d ? hiver Université du Luxembourg Gabor Wiese et Agnès David gabor wiese uni lu agnes david uni lu Version du décembre CTable des matières Table des matières Préface Littérature I Introduction aux mathématiques à l ? un

Algèbre Semestre d ? hiver Université du Luxembourg Gabor Wiese et Agnès David gabor wiese uni lu agnes david uni lu Version du décembre CTable des matières Table des matières Préface Littérature I Introduction aux mathématiques à l ? université Les preuves et les premiers mots du langage mathématique Assertions Et et ou ou ou et et De l ? existence pour tout Indices sommes et produits Récurrence Ensembles Applications et fonctions Relations binaires II Systèmes de nombres et structures algébriques Les entiers naturels N Groupes Les entiers relatifs Anneaux L ? anneau des entiers relatifs revisité Les nombres rationnels Sous-groupes et homomorphismes III Objets de base de l ? algèbre linéaire abstraite Espaces vectoriels Sous-espaces vectoriels Bases et dimension Homomorphismes linéaires et matrices IV Débuts de la théorie des groupes Sous-groupes normaux et quotients de groupes Ordres CTABLE DES MATIÈRES Compléments Préface L ? algèbre c ? est quoi Historiquement on entend par algèbre ? l ? étude des équations polynomiales Au cours des ans de cette étude les gens se sont aperçus que certaines structures revenaient très souvent et de plus dans des contextes tout à fait di ?érents Depuis les algébristes s ? occupent aussi de l ? étude et du développement de ces structures ainsi que évidemment de leurs applications dans d ? autres domaines en sciences ingénierie et mathématiques Le cours Algèbre sera consacré à une introduction aux structures algébriques fondamentales les groupes les anneaux les corps ainsi qu ? aux espaces vectoriels d ? un point de vue plus général que dans le cours d ? algèbre linéaire Ces structures seront illustrées par des exemples et parfois des applications Les règles et les méthodes les plus importantes concernant les démonstrations mathématiques seront enseignées et pratiquées En Algèbre nous approfondirons la théorie des anneaux et traiterons quelques compléments au cours d ? algèbre linéaire En Algèbre nous traiterons la théorie des corps Le cours culminera au quatrième semestre par la Théorie de Galois qui nous permettra de démontrer la constructibilité ou inconstructibilité à la règle et au compas de certains problèmes de l ? Antiquité et l ? impossibilité de résoudre l ? équation générale de degré au moins par radicaux Littérature Pour le début qui est sans doute la partie la plus dif ?cile je recommande les livres suivants qui devraient être disponibles dans la bibliothèque au Kirchberg ?? Schichl Steinbauer Einführung in das mathematische Arbeiten ?? Scharlau Schulwissen Mathematik Ein Überblick Vieweg rd ed ?? Cramer Vorkurs Mathematik Arbeitsbuch zum Studienbeginn in Bachelor- Studieng? ngen Sprin- ger ?? Fritzsche Mathematik für Einsteiger Spektrum Voici quelques références ces livres devraient également être disponibles dans la bibliothèque au Kirchberg ?? Lelong-Ferrand Arnaudiès Cours de mathématiques Tome Algèbre Dunod Ce livre est très complet et très détaillé On peut l ? utiliser comme ouvrage de référence ?? Siegfried Bosch Algebra en allemand Springer-Verlag Ce livre est très complet et bien lisible ?? Serge Lang Algebra en anglais Springer-Verlag C ? est comme une encyclopédie de l