Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Analyse fourier Analyse de Fourier Eric Aristidi Universit ?e de Nice Sophia-Antipolis Version du aou t CTable des mati eres Signaux discontinus ?? Distribution de Dirac La fonction de Heaviside H x La fonction porte ? x Distribution de Dirac ? x Approche

Analyse de Fourier Eric Aristidi Universit ?e de Nice Sophia-Antipolis Version du aou t CTable des mati eres Signaux discontinus ?? Distribution de Dirac La fonction de Heaviside H x La fonction porte ? x Distribution de Dirac ? x Approche heuristique Propri ?et ?e fondamentale ?? D ?e ?nition de ? Quelques propri ?et ?es de ? D ?eriv ?ees de signaux discontinus Peigne de Dirac ? x Distribution de Dirac bidimensionnelle La convolution D ?e ?nition D ?e ?nition Signi ?cation physique Propri ?et ?es de la convolution La convolution est un produit commutatif Autres propri ?et ?es Application a la r ?esolution d ? ?equations di ? ?erentielles lin ?eaires Exemple G ?en ?eralisation Calcul de la r ?eponse impulsionnelle exemple du ressort Transformation de Fourier D ?e ?nition D ?e ?nition Transform ?ee de Fourier des fonctions a valeurs r ?eelles Exemples Propri ?et ?es de la TF Lin ?earit ?e Changement de signe et conjugaison Valeur a l ? origine f Changement d ? ?echelle Translation Multiplication par un terme e i ? t Tranform ?ee de Fourier inverse Signi ?cation physique de la TF D ?erivation TF d ? une convolution et d ? un produit TF d ? une fonction causale Comment calculer une TF Fonctions de transfert et ?ltrage Exemple circuit RC Quelques d ?e ?nitions Corr ?elations et spectres de puissance Fonctions de corr ?elation Spectres de puissance CTABLE DES MATIE RES Th ?eor emes de Wiener-Kinchin et Parseval Relations d ? incertitude S ?eries de Fourier ?? Echantillonnage S ?eries de Fourier TF du peigne de Dirac Formule sommatoire de Poisson S ?erie de Fourier Exemples Echantillonnage D ?e ?nition Transform ?ee de Fourier d ? une fonction ?echantillonn ?ee Th ?eor eme de Shannon-Nyquist D ?es ?echantillonnage ?? Interpolation de Shannon CChapitre Signaux discontinus ?? Distribution de Dirac La fonction de Heaviside H x H x est une fonction d ?e ?nie de R ? vers l ? intervalle et qui vaut H x si x H x si x H x x On parle parfois de fonction ?echelon ou d ? ?echelon unit ?e ??unit step ? en anglais H x n ? est pas d ?e ?nie en Cependant on fera parfois un prolongement par continuit ?e lorsque cel s ? imposera par exemple la fonction H x H ??x vaut ??x mais n ? est pas d ?e ?nie en On la prolongera donc en lui donnant la valeur en x de maniere a ce qu ? elle soit continue sur R On d ?e ?nit parfois H x en utilisant une fonction quelconque f d ?e ?nie de R vers R dite fonction test par l ? ?egalit ?e ? ? f x H x dx f x dx ?? ? c ? est la d ?e ?nition au sens des distributions la th ?eorie des distributions ne sera cependant pas abord ?ee dans ce cours En physique H t est parfois utilis ?ee pour