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Arithmetique z Arithmétique dans Z Dominique Hoareau domeh wanadoo fr Table des matières En amont Diviser pour mieux régner Division euclidienne dans N Écriture d ?un entier en base b Division euclidienne au service d ?un codage des entiers Passage de la

Arithmétique dans Z Dominique Hoareau domeh wanadoo fr Table des matières En amont Diviser pour mieux régner Division euclidienne dans N Écriture d ?un entier en base b Division euclidienne au service d ?un codage des entiers Passage de la base à une base b Écriture en base b au service de la potence euclidienne Divisibilité et congruences Lorsque la division euclidienne tombe juste Lorsque la division euclidienne est incongrue Diviseurs communs Les cavaliers de la petite reine Allez Bizut montre nous tes allez Bézout montre nous ton Une équation diophantienne incontournable Quelques joyaux de la reine Décomposition en facteurs premiers Petit théorème de Fermat Théorème de Wilson Pour aller plus loin Éléments marginaux de Z Éléments associés Éléments indivisibles Notions de pgcd et ppcm Anneaux intègres Anneaux principaux Entre les anneaux euclidiens et les anneaux factoriels le principal c ?est Bézout CArithmétique dans Z Références ?? Mathématiques d ?école Daniel Perrin Cassini ?? Merveilleux nombres premiers J-P Delahaye Belin ?? Découvrir l ?arithmétique P Damphousse Opuscules Ellipses ?? Diagonales les cahiers mathématiques du Cned numéro année - et numéro année - ?? http www irem univ-mrs fr activites superieur arithmetique php R Rolland ?? http perso orange fr maths rombaldi Capes AlgebreCapes pdf J-E Rombaldi ?? http mon univ- montp fr claroline document goto url Fpoly pdf cidReq ARI Introduction Il est aisé de former les entiers lorsqu ?on utilise l ?addition On part de et on ajoute à chaque fois au nombre déjà construit On a puis et ainsi de suite On peut dire que est un générateur pour N Peut-on construire les entiers avec la multiplication On apprend très tôt que certains nombres entiers se cassent ex ? alors que d ?autres comme sont d ?un seul tenant Ces derniers irréductibles ou insécables s ?appellent nombres premiers et comme de véritables briques numériques entrent dans la composition de tous les autres entiers On tente d ?apprivoiser ces êtres aux propriétés mystérieuses On propose un exposé niveau TS -Spécialité dans l ?esprit des programmes c-à-d sous un éclairage algorithmique Des compléments algébriques qui règlent en quelques coups de cuillère à pot certaines constructions et résolutions de problèmes sont proposés sous la rubrique Pour aller plus loin ? Dans la dernière partie du texte on évoque pour d ?autres anneaux la force euclidienne ? de Z algorithme d ?Eucide sa force principale ? Théorème de Bézout et sa force factorielle ? Théorème fondamental de l ?arithmétique On suppose connus l ?ensemble N des entiers naturels et l ?objet Z des relatifs munis de l ?addition de la multiplication et de la relation d ?ordre total notée On dispose d ?une batterie de bons sous-objets de Z comme par exemple l ?ensemble des entiers pairs ce sont les nZ nq q ?? Z dont les éléments appelés multiples de n forment une suite arithmétique de raison n Question du jury Qui se cache derrière Z Z xy ?? Z x ?? Z et y ?? Z Réponse Ils se multiplièrent