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Daniel alibert cours et exercices corrigc3a9s volume 11

Daniel ALIBERT Séries numériques Séries de fonctions Séries entières Séries de Fourier Objectifs Savoir déterminer la convergence d'une série numérique Calculer une valeur approchée ou déterminer l'expression exacte de la somme d'une série Conna? tre les notions de convergence ponctuelle convergence uniforme convergence normale d'une série de fonctions Etudier la convergence d'une série entière ou d'une série de Fourier et les propriétés de sa somme Utiliser les séries entières ou de Fourier pour résoudre divers problèmes calcul d'intégrale sommation d'expressions résolution d'équations di ?érentielles développement d'une fonction COrganisation mode d'emploi Cet ouvrage comme tous ceux de la série a été conçu en vue d'un usage pratique simple Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés avec rappels de cours Il ne se substitue en aucune façon à un cours de mathématiques complet il doit au contraire l'accompagner en fournissant des exemples illustratifs et des exercices pour aider à l'assimilation du cours Ce livre a été écrit pour des étudiants de première et seconde années des Licences de sciences dans les parcours o? les mathématiques tiennent une place importante Il est le fruit de nombreuses années d'enseignement auprès de ces étudiants et de l'observation des di ?cultés qu'ils rencontrent dans l'abord des mathématiques au niveau du premier cycle des universités - di ?culté à valoriser les nombreuses connaissances mathématiques dont ils disposent lorsqu'ils quittent le lycée - di ?culté pour comprendre un énoncé une dé ?nition dès lors qu'ils mettent en jeu des objets abstraits alors que c'est la nature même des mathématiques de le faire - di ?culté de conception et de rédaction de raisonnements même simples - manque de méthodes de base de résolution des problèmes L'ambition de cet ouvrage est de contribuer à la résolution de ces di ?cultés aux côtés des enseignants Ce livre comporte quatre parties La première intitulée A Savoir rassemble les dé ?nitions et résultats qui sont utilisés dans les exercices qui suivent Elle ne contient ni démonstration ni exemple La seconde est intitulée Pour Voir son rôle est de présenter des exemples de toutes les dé ?nitions et de tous les résultats de la partie C précédente en ne faisant référence qu'aux connaissances qu'un étudiant abordant le chapitre considéré a nécessairement déjà rencontré souvent des objets et résultats abordés avant le baccalauréat La moitié environ de ces exemples sont développés complètement pour éclairer la dé ?nition ou l'énoncé correspondant L'autre moitié est formée d'énoncés intitulés exemple à traiter il s'agit de questions permettant au lecteur de ré échir de manière active à d'autres exemples très proches des précédents Ils sont suivis immédiatement d'explications détaillées La troisième partie est intitulée Pour Comprendre et Utiliser des énoncés d'exercices y sont rassemblés en référence à des objectifs Ces énoncés comportent des renvois de trois sortes ? pour obtenir des indications pour résoudre la question lorsqu'une méthode plus générale est décrite renvoie à une entrée du lexique Tous les exercices sont corrigés de manière très détaillée dans la partie - Au cours de la rédaction on a souvent proposé